一个实用问题:最佳分租方案

husonghu

为了省钱, 留学生经常会几个人合租一个多卧室的公寓或房子, 这可比各人租单卧室公寓便宜不少.  为确定起见, 假设是一个4卧室的公寓, 总租金$1000.  四个卧室的条件都不一样(大小, 朝向, 舒适程度, …). 请设计一个方法, 使得定下的分租方案使4个合租人个个愉快,心里没有感到半丝的不公平. 当然这是个理想化的问题, 实际操作时, 即便有人感到不是完全公平, 也不会斤斤计较, 在“差不多就行了”的条件下定下分租方案, 尽管有的涉事人觉得自己相对亏了点.  但这里我们是从心理学的角度求最佳方案.

说明: 这里我们是要定下一种方法,如何来确定哪个房间付哪个租金. 举个例子,如果是两个人分租,很简单有一种方法使定下的分租使两人都愉快:就是一人分,另一人挑. 但现在是4个人, 用什么方法来定分租的租金为最好? 而且这种方法不管对多少人合租都适用: 3人,4人,5人,6人,7人,..... 不管多少人合租,个个愉快,任何人没有丝毫不公平的感觉. 怎么可能? 完全做得到!  (这道题对许多人都有现实用处，可以增加人们的公平感受，减少生活中的不愉快因素）。

husonghu

此题的答案篇以及后续讨论在此:
http://www.zzwav.com/forum.php?m ... 80&fromuid=2353

开开心心

hu 兄  查看数 已过600

快发答案出来

让大家看看有沒有你说的那么完美吧

salmonfish

修正一下。
1。 四个房间定好坏次序
四个人每人给四个房间排序。自己认为第一适合的房间给三分，第二给两分，第三给一分，最差的给0分（根据个人所爱给分）。然后将大家的评分按房间列表算得总分数，根据得分的高低定出房间受欢迎的次序。得分最高的为最受欢迎房间（1号）。。。。最低的为最差房间。（都是人可居住的卧室，不是杂物室）
2。第一轮竞拍
开始给每个房间都标以平均价$1000／4＝$250。然后配对投标：第一号房间（最受欢迎）跟最差房间配对挂钩，第二受欢迎房间跟最三房间配对挂钩并分别进行竞拍。
第一号房间拍出的最高价和$250的差价用来降低最差房间的房价。比如，有人出$300拍得最好房间，那么最差房间的租金暂时就是$200.
然后再拍第二，和第三好的房间。因为这时没人愿出高于$300（最好房间才$300)，最高拍卖价只可能在$250-300之间。譬如，说$280出手了。那么差价$30用来降低第三好的房子的价钱，即暂时为$220。
3。第二轮竞拍
用第一轮拍出的最好房间和第二好房间的中间价，第三好房间和最差房间的中间价分别为起点，进行第二轮竞拍。
第一号房间拍出的最高价和中间价的差价用来降低（或升高）第二好房间的房价； 第三号房间拍出的最高价和中间价的差价用来降低（或升高）最差房间的房价。
竞拍结束！

这样每个房间都有两次竞拍机会。每次竞拍价或高，或低于“理想价”。两次竞拍，一次高加一次低的机会（赚亏相抵）大于两次都赚，或两次都亏的机会。所以，。。。。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-14 06:47
菜菜,真的没有什么复杂的,是大家还没有想到点子上而已. 可能大家比较习惯做难题,这个题反倒有点疙瘩了.  ...

还差捅破一层糊窗纸

我在 44楼 方案已包括以下几点
1、多少人参与都适用
2、房子好与差分別大还是分別不大都适用
3、有沒有土豪参与都适用
4、最重要一点，方案几多人参与都适用，就不能预设最高与最低房租条件。房租要自由浮动，不能因有新人加入不满意而要调整预设最高与最低房租条件呢。

先在每间房门口贴 1 至4 其中一个数字
4个箱子 1、2、3、4 代表4个房子  
--不能预设最好与最差房子，越多人参与越容易有分歧

每人 有 4张纸  以 $1000为总价 分配给  1至4号箱
--推理题  参与都是智者；雖然可能各有所爱，但还是会将$1000合理分配给  1至4号箱，土豪参与都不成问题
填好 自己认为每间房最性价比租值，对折 表面填上 姓名  分別投入 自己认为最好 至 最差房子的箱子

逐一开箱 先开1号箱
每个箱 最高票 夺房  租金计算方法  (最高标+最低标)/2  + 最终按4人夺房价比例计算$1000元差价
一号箱后 已夺房者不计数
若4间房 租金总和多过 $1000元  就会按夺房价比例计算$1000元差价，每人可交少点租金
若4间房 租金总和少过 $1000元  就会按夺房价比例计算$1000元差价，每人可要多交一点租金了
--计算方式好处是
若然参与各人所爱所恶都近似，租金分別大是可接受
同样 若然参与各人所爱所恶大都不同，即是房子差別少，租金分別亦也少


还欠了什么  真的想不到

坐等拍砖

husonghu

cabbage=白菜？ 发表于 2015-1-14 12:36
如果我对某房间的评估是$150，而平均评估是$170，抽签前我已经觉得自己可能对这间房间的评估低了。如果抽 ...

菜菜,真的没有什么复杂的,是大家还没有想到点子上而已. 可能大家比较习惯做难题,这个题反倒有点疙瘩了. 我说了, 上面大家讨论的, 只差捅破一层糊窗纸了. 此题真的没有高深的理论,大家想得通俗点就好. 最后可能是博士没想到,反倒是小学生想到了. 我敢肯定,最后结果出来后, 整个珍珠湾ART站上没有一个人不会懂的, 如果有谁说不懂(不懂其中的道理,或不懂如何操作),我甘愿受罚. 我在这众目睽睽下立下军令状了.

cabbage=白菜？

husonghu 发表于 2015-1-14 11:16
抽签法的问题之处: 4个人对4个房间的评估可能很不一样,导致平均值与某人的原来的评估价有较大的差别,这样, ...

如果我对某房间的评估是$150，而平均评估是$170，抽签前我已经觉得自己可能对这间房间的评估低了。如果抽到的刚好是就这间房间，不会不高兴吧。
另外，对情有独钟的房间，我可能在"客观"价格上加点"感情"价格，使得平均后房价对我的意愿有所反映。如果抽到的刚好就是这间，我乐意，如果不是，就会比我认为应该交的房价多少低一点，也不错。。。。。
不可能有完全合理的方案，评估+平均+抽签 很简单地堵住了以后可能有的关于房价的怨言。
你们那些太复杂了，我不懂啊。

salmonfish

在俺说的竞拍法里，每一轮竞拍的胜者也是输者，输者亦是赢者。最后竞拍完毕，每一个人都是胜者，同时也都是输者，大家都没脾气。

husonghu

cabbage=白菜？ 发表于 2015-1-14 10:50
哈哈，如果没有土豪，我的抽签法最好。

抽签法的问题之处: 4个人对4个房间的评估可能很不一样,导致平均值与某人的原来的评估价有较大的差别,这样,如果这人抽到的房间的价恰恰是比他原来评估偏高的,他就会觉得不值. 比如,他对某房间的评估只有$150, 结果他抽到这个房间但要付$170,他肯定不是很高兴了.当然,也可能有相反的情况, 某人对某房间的评估是$150, 结果他抽到这个房间却只要付$140,他会比较高兴. 但总体来说,这个抽签法是一种"意愿服从运气"的方法.

cabbage=白菜？

salmonfish 发表于 2015-1-14 07:58
是狗窝还是“四卧一套”的居室？

哈哈，如果没有土豪，我的抽签法最好。

husonghu

开开和三文兄讨论得好热烈啊! 我觉得你们是越来越接近最好答案了,只是有时就只差捅破一层糊窗纸了. 此题让大家也包括你们再想想吧(提示: 这里没有高深的理论,大家想得通俗点就好). 最后可能是博士没想到,反倒是小学生想到了(看到醉红颜MM的"小学逆天神题难倒研究生"题了吧?).

到时我会把我所想的贴出来,欢迎大家批评指正. 如果我有错,或者大家觉得是我误导并浪费了大家的精力和时间,我一定会向大家诚恳认错道歉.

开开心心

salmonfish 发表于 2015-1-14 01:31
“若4间房 租金总和少过 $1000元  就会按夺房价比例计算$1000元差价，每人可要多交一点租金了”
假如我拿到 ...

我当初想法与你想的一样
但 hu 兄 不认为 这是 最高性价比

salmonfish

“若4间房 租金总和少过 $1000元  就会按夺房价比例计算$1000元差价，每人可要多交一点租金了”
假如我拿到的是最差的房间，且自我感觉“性价比”恰好，为什么我要多交租金？我会说拿到好房间的人应该多交，他们交的租金低于房间的“性价比”。这“性价比”能有统一标准吗？

开开心心

最后试一试
先在每间房门口贴 1 至4 其中一个数字
4个箱子 1、2、3、4 代表4个房子  
每人 有 4张纸  以 $1000为总价 分配给  1至4号箱
填好 自己认为每间房最性价比租值，对折 表面填上 姓名  分別投入 自己认为最好 至 最差房子的箱子

逐一开箱 先开1号箱
每个箱 最高票 夺房  租金计算方法  (最高标+最低标)/2  + 最终按4人夺房价比例计算$1000元差价
一号箱后 已夺房者不计数
若4间房 租金总和多过 $1000元  就会按夺房价比例计算$1000元差价，每人可交少点租金
若4间房 租金总和少过 $1000元  就会按夺房价比例计算$1000元差价，每人可要多交一点租金了

个人笨笨 再想不到更好方案了

salmonfish

四个房间如何定好坏次序？（没在西方待过？）
四个人每人给四个房间排序。自己认为第一适合的房间给三分，第二给两分，第三给一分，最差的给0分（根据个人所爱给分）。然后将大家的评分按房间列表算得总分数，根据得分的高低定出房间受欢迎的次序。得分最高的为最受欢迎房间（1号）。。。。最低的为最差房间。（都是人可居住的卧室，不是杂物室）
开始给每个房间都标以平均价$1000／4＝$250。然后配对投标：第一号房间（最受欢迎）跟最差房间配对挂钩，并对第一号房间竞拍。
。。。。。。。（看前面说过的竞拍程序）

开开心心

salmonfish 发表于 2015-1-14 00:09
四人合租， 应该以“公平”为第一要领。 每个人要是以对自己“合算”或“性价比”为基点，非打架不行。
要 ...

这就是问题所在

salmonfish

四人合租， 应该以“公平”为第一要领。 每个人要是以对自己“合算”或“性价比”为基点，非打架不行。
要想占先，就得让利。

salmonfish

是狗窝还是“四卧一套”的居室？

开开心心

salmonfish 发表于 2015-1-13 23:49
开开， 把题先读懂再批评。
若最好房间拍出去$300, 那么最差房间拍到最后再高也高不过$200. 甚至会比$200还 ...

任何先定价方案  就不可能  最佳  

salmonfish

开开， 把题先读懂再批评。
若最好房间拍出去$300, 那么最差房间拍到最后再高也高不过$200. 甚至会比$200还要低。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-13 23:10
回开开：三文的方法确实还是有点麻烦。但此问题是没有矛盾的，确实有一个简单易行的最好方法。 ...

我等看答案  
任何先定价方案  就不可能  最佳  
例如 最低为什么不能太低？
原本放杂物小房、西斜；本无人肯住，争输了，沒法，看着租金超便宜算了，本来大家应高兴。
但hu兄 又要租金不能相差太远，试问阿四又如何高兴呢？

husonghu

回开开：三文的方法确实还是有点麻烦。但此问题是没有矛盾的，确实有一个简单易行的最好方法。

开开心心

三文兄方法根本行不通

最好房价  $300
最差房价 $280

另2间分担的房价一共最多 $1000-$580=$420

这又如何 4人都高兴？

本问题有茅盾
1、4人愛好大有可能不一样，房子又如何先定 1、2、3、4？
2、也不能先定最低价再拍卖，若是这样就不是最高性价比价，或许低还可再低呢？

husonghu

三文兄这个差不多了. 能达到目的. 但操作过程可以改进.

salmonfish

可以成对拍卖。
按顺序排出第一，第二，。。。最好的和最不好的配对，中间两个配对。起价都是$250，
拍卖最好的，谁出最高价谁得最好的房间。最高价和$250的差价用来降低最差房间的房价。比如，有人出$300拍得最好房间，那么最差房间的租金暂时就是$200.
然后再拍第二，和第三好的房间。因为这时没人愿出高于$300（最好房间才$300)，最高拍卖价只可能在$250-300之间。譬如，说$280出手了。那么差价
$30用来降低第三好的房子的价钱，即为$220。
最后，再配对剩下的两个房间，。。。。

（也可以把拍出的差价拿来降低剩下的房价。一轮一轮的拍。）

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-13 10:51
这就是问题所在
若 $255 不是我至爱
$245 才是呢

嘿嘿,所以说不是价的高低问题. 不论价高价低, 只要不是三角恋, 只要A和B一人各爱一个,这不就是最佳了吗? 怎么样能做到这呢? 再想想吧! 你已经离"最佳"不远了.
换句话说,这个最佳方法,就是最后定下的4对房间和人的组合,不存在任何的三角恋或多角恋,4个人都各自爱自个的"情人". (如果有点点三角恋或多角恋,就不是最佳).

开开心心

两个价格变成了$255与$245

这就是问题所在
若 $255 不是我至爱
$245 才是呢
心头好 是无价
A可能说赚了
B 只是笑笑 不认为呢

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-13 09:37
最难是
大家心目中最好都不同
例如

开开,用"性价比"来衡量,没有你说的矛盾: 就按你说的开始,"够住就好" ----
假如两个房间相比,好一点的是$300,差一点是$200,你可能要选$200的, 因为你觉得$200的够好了,又便宜多了. 但是如果两个价格变成了$255与$245,你还会是原来的选择吗? 说不定现在你很想要好一点的($255)这个呢!

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-13 01:29
开开，其实你已经就差这么一点点了。

最难是
大家心目中最好都不同
例如
你要我付出多点住大房
对我而言是夠住就好
到现在都想不通这点啊

husonghu

开开，其实你已经就差这么一点点了。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-13 00:36
哈哈，轮转房间会比较麻烦了。
其实，如果找到那个最好的分租法，用起来一点也不麻烦，而且一劳永逸。
而 ...

hu 兄
我坐等答案
看看是不是有这么好
不是就来拍砖呢

husonghu

salmonfish 发表于 2015-1-13 01:52
四个穷学生还那么难？
租房要签合同，合同中有租房期限。可以按照楼上的方法先抽签分租。但是，在期限的每 ...

哈哈，轮转房间会比较麻烦了。
其实，如果找到那个最好的分租法，用起来一点也不麻烦，而且一劳永逸。
而且，这个“最好的分租法”还可以推广到在一个群体中公平地分任何东西 ----- 吃的，用的，都可以。那些东西是不能轮转的。

salmonfish

四个穷学生还那么难？
租房要签合同，合同中有租房期限。可以按照楼上的方法先抽签分租。但是，在期限的每个1/4时间，规定大家“搬家”轮转。只要4人一致同意，也可以跳过某一圈轮转。（其实，一住下来，谁都不想动了。）

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-11 05:29
开开，我把你的两个“投暗标”方法的不理想之处说得很清楚了。你的方法是不错，比碍着面子“好说好说”接 ...

"4个人都想要最合算的房子", 或者说"想要又好又省钱的"

等高人

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-11 09:28
奇实18楼方案看不见你说的问题
4人都想要最好的房子
而A 标价 雖然比其他三位略高

开开，我把你的两个“投暗标”方法的不理想之处说得很清楚了。你的方法是不错，比碍着面子“好说好说”接受自己感到不公平的方案好得多。但是，还有更好的方法。

我强调一下: 你说的"4个人都想要最好的房子",这句话是不对的.这种说法完全不符合题意. 题目说得很清楚: "为了省钱".至于房间有好的有差的,是客观存在,所以房租也应该有高有低,如此而已.正确的说法应该是"4个人都想要最合算的房子", 或者说"想要又好又省钱的". 所以,千万不要错理解题意,这里没有土豪,绝对不是大家都不惜血本,只要最好的房间.(如果那样土豪的话,他就不参与合租了,一人一个公寓不是更好?)

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-11 01:03
开开20楼的方法仍然有问题，甚至是比你原先的方法更大的问题。原先的方法，最后可能只是得最好房间的第一位 ...

奇实18楼方案看不见你说的问题
4人都想要最好的房子
而A 标价 雖然比其他三位略高
但亦是 他自己定下合乎性价比的价
最重要是 夺得心目中至爱
其它3人只能争取第2位
滿心欢喜才对
无论其它3人结局如何
A是唯一夺得真正至爱
不应有hu兄你说的问题

husonghu

开开20楼的方法仍然有问题，甚至是比你原先的方法更大的问题。原先的方法，最后可能只是得最好房间的第一位感到有点亏。而你现在的方法，最后可能前三人都感到不理想：前三人都分别以最高价拿走了前三个房间，让剩下的第四人捡了个大便宜。比如，原来4个人分别认为第4个房间该值$170, $175, $170, $165, 结果却是第四人只要出$110就够了，前三人当然感到自己亏了，太便宜了第四人。

继续努力。有时候，淘金者与金子只差一步之遥啊！

开开心心

还是用投暗标方法：多少人分租都适用
方式稍作更改
四间房 1、2 、3、4 四个箱，1号箱 是最好的房子，4号箱最差等等
ABCD四人 各自要为四间房定一个心目中房子最高的“性价比”价；用纸写好折几折，纸表面写上姓名，分別置在4个箱內

第一轮开标 1号箱 是最好的房子
最高标是：例如 A 400元最高价 得1号房
然后 2、3、4号箱 先取出 A 标纸作废
第二轮 开标 2号箱  C价最高得2号房
然后 3、4号箱 先取出 C 标纸作废
第三轮 开标 3号箱  D价最高得3号房
4号房 属 B所有

这方法
ACD 三人 雖然以与其它人比较略高价钱获得房子，但仍是自己心目中房子最高的“性价比”价，当然高兴
B 雖然获得最差一间，但最终要负担租金却比自己定下 房子最高的“性价比”价还少，也相当高兴呢

husonghu

开开这个很不错，即以逐一竞价的方式，从高到低依次定下各个房间的租金。
但我觉得还不是最好的方法（即，还不一定能达到最后每个人从内心都感到很满意：觉得自己得到了最好的性价比）。为什么我这样说呢？请看： 第一位（最高价所得者）出$400感到满意，是以他对剩余的、特别是第二好的房间的估价为基础的，假如他当时（在竞叫第一房间时）是觉得第二好的房间该值$350.  与这个第二高的相比，他觉得出$400得第一个方间值得，所以他出了$400得了第一房间。但剩下三人的竞价结果并不是第一位所能控制的，假如最后结果，第二好房间的价是定在$330而不是当初第一位所估的$350, 他会感觉怎样？他会感觉有点亏了（觉得还不如拿第二房间更合算呢）----- 注意，在此题中，我们不能假设涉事人有土豪心态，而是以“合算”或“性价比”为要领。所以说，用这个方法定下的分租，基本上会很不错，但还不能完全保证每个人都觉得自己得到了最好的性价比。上面这个例子里，第一位所得者最后就可能不是很满意（可能觉得还是得第二房间有更好的性价比）。

请各位再加点油, 把分租方法弄到最佳。

开开心心

用投暗标，价高者先选择方法：多少人分租都适用
用此方法，每次投标，每个人都出自己认为最高的“性价比”价投心目中最好的房子，这当然不会投滿标(要全数分担租金)这么笨。
第一轮开标
最高标是：例如 400元 先选择
第二轮 投暗标 剩余人数重新投暗标，滿标(只剩 600元)，价高先选择；每一次投标出价，都是各人心目中剩余房子中最好的房子最高的“性价比”价
如此类推
到最后，剩余一人，出资最小、房子是不是最小，就要看先前那几位选择了什么心目中最好的房子了
若开票时有最高标同价钱出现，同票各人重新投票，值到分到胜负为止

大家都滿意这个方案与结果

cabbage=白菜？

大清太平：

这里有关于 "抽签摸奖有先后" 的文章 http://wenku.baidu.com/view/3f7a4e4be518964bcf847c9b.html
是浙江省象山中学张宗余写的。
文章一开始就说到："在新教材第十章“概率”一节中，安排两篇材料，其中有一篇是“抽签有先后，对各人公平吗？”"
我不是推荐您看，太长了。只是说一般教材都说了抽签先后是公平的。
另外，您参加抽签时有没有争先恐后呢？