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[推理] 一个实用问题:最佳分租方案

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发表于 2015-1-8 17:01:32 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
为了省钱, 留学生经常会几个人合租一个多卧室的公寓或房子, 这可比各人租单卧室公寓便宜不少.  为确定起见, 假设是一个4卧室的公寓, 总租金$1000.  四个卧室的条件都不一样(大小, 朝向, 舒适程度, …). 请设计一个方法, 使得定下的分租方案使4个合租人个个愉快,心里没有感到半丝的不公平. 当然这是个理想化的问题, 实际操作时, 即便有人感到不是完全公平, 也不会斤斤计较, 差不多就行了的条件下定下分租方案, 尽管有的涉事人觉得自己相对亏了点.  但这里我们是从心理学的角度求最佳方案.

说明: 这里我们是要定下一种方法,如何来确定哪个房间付哪个租金. 举个例子,如果是两个人分租,很简单有一种方法使定下的分租使两人都愉快:就是一人分,另一人挑. 但现在是4个人, 用什么方法来定分租的租金为最好? 而且这种方法不管对多少人合租都适用: 3人,4人,5人,6人,7人,..... 不管多少人合租,个个愉快,任何人没有丝毫不公平的感觉. 怎么可能? 完全做得到!  (这道题对许多人都有现实用处,可以增加人们的公平感受,减少生活中的不愉快因素)。
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沙发
发表于 2015-1-8 21:02:59 | 只看该作者
现实世界不可能
每个人斤斤计较接受情度都不同
绝不可能 一set标淮 任何人数 都适合用上

別忘记,外国公寓合租 不是只有臥室呢


点评

开开,你答非所问,文不对题。 本题所指的,就是要找对任何人都适用的解决问题的方法。你没有想到该方法,是你没有想到,不等于不存在。 公寓当然有其它公用实施,公用就是。租金不同决定于卧室不同。  详情 回复 发表于 2015-1-8 22:17
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板凳
 楼主| 发表于 2015-1-8 22:17:44 | 只看该作者
开开心心 发表于 2015-1-8 21:02
现实世界不可能
每个人斤斤计较接受情度都不同
绝不可能 一set标淮 任何人数 都适合用上

开开,你这种答题方式极不专业。答非所问,文不对题。人家认认真真的一道题,你该认认真真地对待。
本题所指的,就是要找对任何人都适用的解决问题的方法。你没有想到该方法,是你没有想到,不等于不存在。
公寓当然有其它公用实施,公用就是。有与没有,都不影响问题的答案。租金不同决定于卧室不同。

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有意思 但暂时沒时间多想此问题  详情 回复 发表于 2015-1-8 22:29
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地板
发表于 2015-1-8 22:29:02 | 只看该作者
husonghu 发表于 2015-1-8 14:17
开开,你这种答题方式极不专业。答非所问,文不对题。
本题所指的,就是要找对任何人都适用的解决问题的方 ...

有意思
但暂时沒时间多想此问题
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5#
发表于 2015-1-9 00:07:03 | 只看该作者
是有点意思,呵呵。
要是我,就建议所有合租同学都拟定自己认为合理的租金方案,然后取平均值,最后抽签。

点评

取平均值,这样的租金和房间的匹配是合理的,大家应该觉得公平。但 抽签也有先抽后抽的问题,按什么顺序抽呢?最后一个人的不叫抽签了,是被前面人安排的编号,和第一个抽签的人心理感觉完全不一样(虽然最后一个人  详情 回复 发表于 2015-1-9 00:50
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6#
发表于 2015-1-9 00:50:44 | 只看该作者
cabbage=白菜? 发表于 2015-1-8 11:07
是有点意思,呵呵。
要是我,就建议所有合租同学都拟定自己认为合理的租金方案,然后取平均值,最后抽签。 ...

取平均值,这样的租金和房间的匹配是合理的,大家应该觉得公平。但
抽签也有先抽后抽的问题,按什么顺序抽呢?最后一个人的不叫抽签了,是被前面人安排的编号,和第一个抽签的人心理感觉完全不一样(虽然最后一个人得到的号码,不一定意味是最差的)。
所以还得先讨论抽签的顺序方案。可行的方案是,就把每个人的抽签顺序,先抽签一次。
而“先抽签一次”,按什么顺序抽签呢?那得在此“先抽签一次”之前,再“先抽签一次”。
如此搞它几个循环下去,每一次抽签决定下一次抽签的次序,直到所有人喊累了(或者认为公平了,或者都认为“差不多了”),
于是按照最后一次抽签的顺序结果,进行最终版抽签

抽签的次数越多,最初第一次抽签对最终结果的影响越小。所以大家不必为第一次抽签的顺序斤斤计较。
不管怎么说,抽签总是很容易实行的,一点也不费事,但抽无妨

我行我秀,人行我秀,不行也秀,不能不秀
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7#
发表于 2015-1-9 01:23:38 | 只看该作者
大清有道理,先后抽签心理感觉可能不一样。建议抽签前先复习数学:
10 个同学合租
第 1 个抽,得到最好签的可能性是 1/10,最好签没有被抽到的可能性是 9/10
第 2 个抽,得到最好签的可能性是 9/10x1/9 = 1/10,最好签没有被抽到的可能性是 9/10x8/9 = 8/10
第 3 个抽,得到最好签的可能性是 8/10x1/8 = 1/10,最好签没有被抽到的可能性是 8/10x7/8 = 7/10
。。。。。。
第 9 个抽,得到最好签的可能性是 2/10x1/2 = 1/10,最好签没有被抽到的可能性是 2/10x1/2 = 1/10
第 10 个抽,只有1个签,它是最好签的可能性是 1/10。

点评

是的,复习概率课以后,发现都是1/10呀,那太好了。可再一学习,发现第9名的时候,“最好签没有被抽到的可能性是1/10",意思说最好贴已经都很可能抽走了,您作何感想? 在抽到最好的几率一样的情况下,人  详情 回复 发表于 2015-1-9 07:19
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8#
发表于 2015-1-9 03:13:36 | 只看该作者
为了防止抽签次数出现争议(有人要是永远不觉得累怎么办?),可以预先设置最大抽签次数。也就是每个人说一个自己想好的最大抽签数,最后取中位数。
我行我秀,人行我秀,不行也秀,不能不秀
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9#
发表于 2015-1-9 03:22:30 | 只看该作者
你好像觉得最后一个抽签心理感觉差,但许多广东人会说:"宝物沉归底"。
看来是我没有说清楚,我上面是用数学概率说明:
如果 10 个人抽 10 个签,其中 1 个签是最好签,不管抽先抽后,抽到最好签的可能性都是 1/10。
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10#
发表于 2015-1-9 07:19:10 | 只看该作者
cabbage=白菜? 发表于 2015-1-8 12:23
大清有道理,先后抽签心理感觉可能不一样。建议抽签前先复习数学:
10 个同学合租
第 1 个抽,得到最好签的 ...

是的,复习概率课以后,发现都是1/10呀,那太好了。可再一学习,发现第5名的时候,“最好签没有被抽到的可能性是5/10",意思说最好贴没有被抽走的机会,只有一半了,再往后,是不是心里不爽?

在抽到最好的几率一样的情况下,人们就会比较其它的不同点了。怕就怕比较差异 。。。 哈哈
我行我秀,人行我秀,不行也秀,不能不秀
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11#
发表于 2015-1-9 08:21:33 | 只看该作者
最好签没有被抽走的机会越来越小,但等着抽的人也越来越少啊。

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数学上确实是这样的,等抽签的人越来越少,那是考虑了抽签的整体过程;但实际上,轮到特定人抽时,是不是不关心自己之后还要抽的人还剩多少,而只关心自己抽签之前,最好签没被抽走的机会还剩多少?  详情 回复 发表于 2015-1-9 12:15
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 楼主| 发表于 2015-1-9 08:25:05 | 只看该作者
上面白菜和大清讨论了抽签法,不失为一种方法,但还不够实用和合理。请大家继续思考、讨论。

假设你是涉事人之一,你是不是希望舍友们个个高高兴兴地开始相处?那你就要做这件事:提议一个最好的决定各房间租金的方法。提示一下:用最好的方法来决定各房间租金,定下来的分租方案是“最佳”的。“最佳”的意义是在于:每个人都感到自己得到了最高的“性价比”。

这可是我的原创题哦,请大家赏光。(我在智坛贴的题,当然大多数是ZT,但有的是我的原创,往往不特别声明。希望大家多赏光,对各位也很益智的)

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哪里不合理呢?先天不足就不能改进了?  详情 回复 发表于 2015-1-9 12:02
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发表于 2015-1-9 12:02:12 | 只看该作者
husonghu 发表于 2015-1-8 19:25
上面白菜和大清讨论了抽签法,不失为一种方法,但还不够实用和合理。请大家继续思考、讨论。

假设你是涉事 ...

哪里不合理呢?先天不足就不能改进了?

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抱歉,我说的不准确.我的原义是想说"不够理想", 不是"不合理"  详情 回复 发表于 2015-1-9 12:10
我行我秀,人行我秀,不行也秀,不能不秀
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 楼主| 发表于 2015-1-9 12:10:44 | 只看该作者
大清太平 发表于 2015-1-9 12:02
哪里不合理呢?先天不足就不能改进了?

抱歉,我说的不准确.我的原义是想说"不够理想", 不是"不合理"

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明白了,抽签法没有考虑各位同学意愿。例如我比较有钱,想住最好房间,结果抽到不太好的。虽然价格便宜,也会不太乐意。  发表于 2015-1-10 00:39
我已经投入到抽签法里面去,想把我拔出来,要告诉我抽签法的缺点, 或给出更好方法的进一步提示。否则,我只好等其他聪明朋友加入了 :)  发表于 2015-1-9 22:52
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发表于 2015-1-9 12:15:17 | 只看该作者
cabbage=白菜? 发表于 2015-1-8 19:21
最好签没有被抽走的机会越来越小,但等着抽的人也越来越少啊。

数学上确实是这样的,等抽签的人越来越少,那是考虑了抽签的整体过程;但实际上,轮到特定人抽时,是不是不关心自己之后还要抽的人还剩多少,而只关心自己抽签之前,最好签没被抽走的机会还剩多少?
我行我秀,人行我秀,不行也秀,不能不秀
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16#
发表于 2015-1-9 22:34:35 | 只看该作者
大清太平 发表于 2015-1-9 12:15
数学上确实是这样的,等抽签的人越来越少,那是考虑了抽签的整体过程;但实际上,轮到特定人抽时,是不是 ...

好像这样理解安心点: 最好签没被抽走的机会小了,但机会是在数量较少的签中间存在,你在数量较少的签中间挑选。
用极端的情况来帮助理解:最后选的人面对最好签没被抽走的机会最小,但只要有这个机会,他就一定抓到。
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17#
发表于 2015-1-9 23:25:35 | 只看该作者
大清太平:

这里有关于 "抽签摸奖有先后" 的文章 http://wenku.baidu.com/view/3f7a4e4be518964bcf847c9b.html
是浙江省象山中学张宗余写的。
文章一开始就说到:"在新教材第十章“概率”一节中,安排两篇材料,其中有一篇是“抽签有先后,对各人公平吗?”"
我不是推荐您看,太长了。只是说一般教材都说了抽签先后是公平的。
另外,您参加抽签时有没有争先恐后呢?
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发表于 2015-1-9 23:38:53 | 只看该作者
用投暗标,价高者先选择方法:多少人分租都适用
用此方法,每次投标,每个人都出自己认为最高的“性价比”价投心目中最好的房子,这当然不会投滿标(要全数分担租金)这么笨。
第一轮开标
最高标是:例如 400元 先选择
第二轮 投暗标 剩余人数重新投暗标,滿标(只剩 600元),价高先选择;每一次投标出价,都是各人心目中剩余房子中最好的房子最高的“性价比”价
如此类推
到最后,剩余一人,出资最小、房子是不是最小,就要看先前那几位选择了什么心目中最好的房子了
若开票时有最高标同价钱出现,同票各人重新投票,值到分到胜负为止

大家都滿意这个方案与结果

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明白了,抽签法没有考虑各位同学实力。例如我是土豪,想住最好房间,结果抽到不太好的。虽然价格便宜,也会不太乐意。  发表于 2015-1-10 00:31
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 楼主| 发表于 2015-1-10 11:11:57 | 只看该作者
开开这个很不错,即以逐一竞价的方式,从高到低依次定下各个房间的租金。
但我觉得还不是最好的方法(即,还不一定能达到最后每个人从内心都感到很满意:觉得自己得到了最好的性价比)。为什么我这样说呢?请看: 第一位(最高价所得者)出$400感到满意,是以他对剩余的、特别是第二好的房间的估价为基础的,假如他当时(在竞叫第一房间时)是觉得第二好的房间该值$350.  与这个第二高的相比,他觉得出$400得第一个方间值得,所以他出了$400得了第一房间。但剩下三人的竞价结果并不是第一位所能控制的,假如最后结果,第二好房间的价是定在$330而不是当初第一位所估的$350, 他会感觉怎样?他会感觉有点亏了(觉得还不如拿第二房间更合算呢)----- 注意,在此题中,我们不能假设涉事人有土豪心态,而是以“合算”或“性价比”为要领。所以说,用这个方法定下的分租,基本上会很不错,但还不能完全保证每个人都觉得自己得到了最好的性价比。上面这个例子里,第一位所得者最后就可能不是很满意(可能觉得还是得第二房间有更好的性价比)。

请各位再加点油, 把分租方法弄到最佳。

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发表于 2015-1-10 23:53:23 | 只看该作者
还是用投暗标方法:多少人分租都适用
方式稍作更改
四间房 1、2 、3、4 四个箱,1号箱 是最好的房子,4号箱最差等等
ABCD四人 各自要为四间房定一个心目中房子最高的“性价比”价;用纸写好折几折,纸表面写上姓名,分別置在4个箱內

第一轮开标 1号箱 是最好的房子
最高标是:例如 A 400元最高价 得1号房
然后 2、3、4号箱 先取出 A 标纸作废
第二轮 开标 2号箱  C价最高得2号房
然后 3、4号箱 先取出 C 标纸作废
第三轮 开标 3号箱  D价最高得3号房
4号房 属 B所有

这方法
ACD 三人 雖然以与其它人比较略高价钱获得房子,但仍是自己心目中房子最高的“性价比”价,当然高兴
B 雖然获得最差一间,但最终要负担租金却比自己定下 房子最高的“性价比”价还少,也相当高兴呢


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 楼主| 发表于 2015-1-11 09:03:26 | 只看该作者
开开20楼的方法仍然有问题,甚至是比你原先的方法更大的问题。原先的方法,最后可能只是得最好房间的第一位感到有点亏。而你现在的方法,最后可能前三人都感到不理想:前三人都分别以最高价拿走了前三个房间,让剩下的第四人捡了个大便宜。比如,原来4个人分别认为第4个房间该值$170, $175, $170, $165, 结果却是第四人只要出$110就够了,前三人当然感到自己亏了,太便宜了第四人。

继续努力。有时候,淘金者与金子只差一步之遥啊!
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发表于 2015-1-11 09:28:44 | 只看该作者
husonghu 发表于 2015-1-11 01:03
开开20楼的方法仍然有问题,甚至是比你原先的方法更大的问题。原先的方法,最后可能只是得最好房间的第一位 ...

奇实18楼方案看不见你说的问题
4人都想要最好的房子
而A 标价 雖然比其他三位略高
但亦是 他自己定下合乎性价比的价
最重要是 夺得心目中至爱
其它3人只能争取第2位
滿心欢喜才对
无论其它3人结局如何
A是唯一夺得真正至爱
不应有hu兄你说的问题

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开开,我把你的两个“投暗标”方法的不理想之处说得很清楚了。你的方法是不错,比碍着面子“好说好说”接受自己感到不公平的方案好得多。但是,还有更好的方法。 我强调一下: 你说的"4个人都想要最好的房子",这句话  详情 回复 发表于 2015-1-11 13:29
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 楼主| 发表于 2015-1-11 13:29:13 | 只看该作者
开开心心 发表于 2015-1-11 09:28
奇实18楼方案看不见你说的问题
4人都想要最好的房子
而A 标价 雖然比其他三位略高

开开,我把你的两个“投暗标”方法的不理想之处说得很清楚了。你的方法是不错,比碍着面子“好说好说”接受自己感到不公平的方案好得多。但是,还有更好的方法。

我强调一下: 你说的"4个人都想要最好的房子",这句话是不对的.这种说法完全不符合题意. 题目说得很清楚: "为了省钱".至于房间有好的有差的,是客观存在,所以房租也应该有高有低,如此而已.正确的说法应该是"4个人都想要最合算的房子", 或者说"想要又好又省钱的". 所以,千万不要错理解题意,这里没有土豪,绝对不是大家都不惜血本,只要最好的房间.(如果那样土豪的话,他就不参与合租了,一人一个公寓不是更好?)

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等高人  详情 回复 发表于 2015-1-11 19:59
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发表于 2015-1-11 19:59:38 | 只看该作者
husonghu 发表于 2015-1-11 05:29
开开,我把你的两个“投暗标”方法的不理想之处说得很清楚了。你的方法是不错,比碍着面子“好说好说”接 ...
"4个人都想要最合算的房子", 或者说"想要又好又省钱的"

等高人
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发表于 2015-1-13 01:52:09 | 只看该作者
四个穷学生还那么难?
租房要签合同,合同中有租房期限。可以按照楼上的方法先抽签分租。但是,在期限的每个1/4时间,规定大家“搬家”轮转。只要4人一致同意,也可以跳过某一圈轮转。(其实,一住下来,谁都不想动了。)

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哈哈,轮转房间会比较麻烦了。 其实,如果找到那个最好的分租法,用起来一点也不麻烦,而且一劳永逸。 而且,这个“最好的分租法”还可以推广到在一个群体中公平地分任何东西 ----- 吃的,用的,都可以。那些东西是  详情 回复 发表于 2015-1-13 08:36
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 楼主| 发表于 2015-1-13 08:36:12 | 只看该作者
salmonfish 发表于 2015-1-13 01:52
四个穷学生还那么难?
租房要签合同,合同中有租房期限。可以按照楼上的方法先抽签分租。但是,在期限的每 ...

哈哈,轮转房间会比较麻烦了。
其实,如果找到那个最好的分租法,用起来一点也不麻烦,而且一劳永逸。
而且,这个“最好的分租法”还可以推广到在一个群体中公平地分任何东西 ----- 吃的,用的,都可以。那些东西是不能轮转的。

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hu 兄 我坐等答案 看看是不是有这么好 不是就来拍砖呢  详情 回复 发表于 2015-1-13 09:13
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发表于 2015-1-13 09:13:11 | 只看该作者
husonghu 发表于 2015-1-13 00:36
哈哈,轮转房间会比较麻烦了。
其实,如果找到那个最好的分租法,用起来一点也不麻烦,而且一劳永逸。
而 ...

hu 兄
我坐等答案
看看是不是有这么好
不是就来拍砖呢

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开开,其实你已经就差这么一点点了。  发表于 2015-1-13 09:27
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 楼主| 发表于 2015-1-13 09:29:10 | 只看该作者
开开,其实你已经就差这么一点点了。

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最难是 大家心目中最好都不同 例如 你要我付出多点住大房 对我而言是夠住就好 到现在都想不通这点啊  详情 回复 发表于 2015-1-13 09:37
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发表于 2015-1-13 09:37:36 | 只看该作者
husonghu 发表于 2015-1-13 01:29
开开,其实你已经就差这么一点点了。

最难是
大家心目中最好都不同
例如
你要我付出多点住大房
对我而言是夠住就好
到现在都想不通这点啊

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开开,用"性价比"来衡量,没有你说的矛盾: 就按你说的开始,"够住就好" ----假如两个相比,好一点的是$300,差一点是$200,你可能要选$200的, 因为你觉得$200的够好了,又便宜多了. 但是如果两个价格变成了$255与$245,你还  详情 回复 发表于 2015-1-13 10:38
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 楼主| 发表于 2015-1-13 10:38:55 | 只看该作者
开开心心 发表于 2015-1-13 09:37
最难是
大家心目中最好都不同
例如

开开,用"性价比"来衡量,没有你说的矛盾: 就按你说的开始,"够住就好" ----
假如两个房间相比,好一点的是$300,差一点是$200,你可能要选$200的, 因为你觉得$200的够好了,又便宜多了. 但是如果两个价格变成了$255与$245,你还会是原来的选择吗? 说不定现在你很想要好一点的($255)这个呢!





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发表于 2015-1-13 10:51:47 | 只看该作者
两个价格变成了$255与$245

这就是问题所在
若 $255 不是我至爱
$245 才是呢
心头好 是无价
A可能说赚了
B 只是笑笑 不认为呢

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嘿嘿,所以说不是价的高低问题. 不论价高价低, 只要不是三角恋, 只要A和B一人各爱一个,这不就是最佳了吗? 怎么样能做到这呢? 再想想吧! 你已经离"最佳"不远了.  详情 回复 发表于 2015-1-13 11:23
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 楼主| 发表于 2015-1-13 11:23:27 | 只看该作者
开开心心 发表于 2015-1-13 10:51
这就是问题所在
若 $255 不是我至爱
$245 才是呢

嘿嘿,所以说不是价的高低问题. 不论价高价低, 只要不是三角恋, 只要A和B一人各爱一个,这不就是最佳了吗? 怎么样能做到这呢? 再想想吧! 你已经离"最佳"不远了.
换句话说,这个最佳方法,就是最后定下的4对房间和人的组合,不存在任何的三角恋或多角恋,4个人都各自爱自个的"情人". (如果有点点三角恋或多角恋,就不是最佳).
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发表于 2015-1-13 12:22:46 | 只看该作者
可以成对拍卖。
按顺序排出第一,第二,。。。最好的和最不好的配对,中间两个配对。起价都是$250,
拍卖最好的,谁出最高价谁得最好的房间。最高价和$250的差价用来降低最差房间的房价。比如,有人出$300拍得最好房间,那么最差房间的租金暂时就是$200.
然后再拍第二,和第三好的房间。因为这时没人愿出高于$300(最好房间才$300),最高拍卖价只可能在$250-300之间。譬如,说$280出手了。那么差价
$30用来降低第三好的房子的价钱,即为$220。
最后,再配对剩下的两个房间,。。。。

(也可以把拍出的差价拿来降低剩下的房价。一轮一轮的拍。)

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三文兄这个差不多了. 能达到目的. 但操作过程可以改进.  发表于 2015-1-13 12:34
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 楼主| 发表于 2015-1-13 12:34:48 | 只看该作者
三文兄这个差不多了. 能达到目的. 但操作过程可以改进.
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发表于 2015-1-14 05:56:04 | 只看该作者
三文兄方法根本行不通

最好房价  $300
最差房价 $280

另2间分担的房价一共最多 $1000-$580=$420

这又如何 4人都高兴?

本问题有茅盾
1、4人愛好大有可能不一样,房子又如何先定 1、2、3、4?
2、也不能先定最低价再拍卖,若是这样就不是最高性价比价,或许低还可再低呢?
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 楼主| 发表于 2015-1-14 07:10:07 | 只看该作者
回开开:三文的方法确实还是有点麻烦。但此问题是没有矛盾的,确实有一个简单易行的最好方法。

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我等看答案 任何先定价方案 就不可能 最佳 例如 最低为什么不能太低? 原本放杂物小房、西斜;本无人肯住,争输了,沒法,看着租金超便宜算了,本来大家应高兴。 但hu兄 又要租金不能相差太远,试问阿四又如何  详情 回复 发表于 2015-1-14 07:34
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发表于 2015-1-14 07:34:19 | 只看该作者
husonghu 发表于 2015-1-13 23:10
回开开:三文的方法确实还是有点麻烦。但此问题是没有矛盾的,确实有一个简单易行的最好方法。 ...

我等看答案  
任何先定价方案  就不可能  最佳  
例如 最低为什么不能太低?
原本放杂物小房、西斜;本无人肯住,争输了,沒法,看着租金超便宜算了,本来大家应高兴。
但hu兄 又要租金不能相差太远,试问阿四又如何高兴呢?
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发表于 2015-1-14 07:49:16 | 只看该作者
开开, 把题先读懂再批评。
若最好房间拍出去$300, 那么最差房间拍到最后再高也高不过$200. 甚至会比$200还要低。

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任何先定价方案 就不可能 最佳  详情 回复 发表于 2015-1-14 07:57
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发表于 2015-1-14 07:57:29 | 只看该作者
salmonfish 发表于 2015-1-13 23:49
开开, 把题先读懂再批评。
若最好房间拍出去$300, 那么最差房间拍到最后再高也高不过$200. 甚至会比$200还 ...

任何先定价方案  就不可能  最佳  
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发表于 2015-1-14 07:58:56 | 只看该作者
是狗窝还是“四卧一套”的居室?

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哈哈,如果没有土豪,我的抽签法最好。  详情 回复 发表于 2015-1-14 10:50
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