轮船之续题2

金蔷薇

看了续题1关于时间的讨论，想到可来个续题2，虽然比较简单。
这是原题: http://www.zzwav.com/thread-162991-1-1.html
每天中午（12点）有一艘轮船从伦敦开往纽约,轮船在途中都需要9天9夜;且每天也有一艘轮船从纽约同时（也就是纽约的早上8点）开往伦敦,轮船在途中都需要6天6夜。
问： 1月1日从这两地出发的船，
（1）会在哪日哪时相遇（给出伦敦和纽约的时间）？
（2）相遇时，两船各走了多远？
（3）在航行中，这两船遇到从相反方向开来的船的频率各是多少（也就是每航行多久会遇到一艘船）？

husonghu

好题。怎么没人回答啊？

salmonfish

好像是口算题？
1）3。6天（在离开伦敦，纽约后的3。6天相遇）
2）伦敦船驶出至全程的0。4处，纽约船至全程的0。6处相遇。3）伦敦船遇纽约船频率=10/9；纽约船遇伦敦船频率=7/6。（包括最后在码头上相遇的正在离岸的那一艘）
（昨晚喝多了。半夜2:10，起来喝水时答的）

红珊瑚

下班回家没太多时间细算，对第1和第2没有太大异议，相遇时一个走1/3，另一个走2/3。
但大体感觉三文GG的第三点有误。我觉得这个频率不是一个常数，一开始3.6天碰见，以后会越来越频繁地碰面。即使极端情况下，就像hu班说的，假设一方不动，碰到对方船的频率是一天一艘，那如果加上相对运动的话，频率应该是小于一天的。
所以三文GG的10/9和7/6都大于1天，似乎不妥。

salmonfish

红珊瑚 发表于 2015-4-9 12:24
下班回家没太多时间细算，对第1和第2没有太大异议，相遇时一个走1/3，另一个走2/3。
但大体感觉三文GG的第 ...

哦，一般俺喝点酒，脑子应该会好用一点儿。
俺理解的频率的定义是单位时间里出现的次数（次数／每天）。

husonghu

红珊瑚 发表于 2015-4-9 09:24
下班回家没太多时间细算，对第1和第2没有太大异议，相遇时一个走1/3，另一个走2/3。
但大体感觉三文GG的第 ...

MM说的很对，鱼儿没有得满分。（即便是 次数/每天 也不对）。

还有，我理解薇薇的题意，虽说“1月1日从这两地出发的船",  其实并不是说1月1日是航行的第一天，这只是航行过程当中的一天，所以"频率"是一个constant.  当然如果把1月1日看作是航行的第一天也可以，那"频率"就是3.6天之后的事。

其实，如果联系第一个轮船题的结果的话，这个频率是呼之欲出的  

salmonfish

原题：
“每天中午（12点）有一艘轮船从伦敦开往纽约,轮船在途中都需要9天9夜;且每天也有一艘轮船从纽约同时（也就是纽约的早上8点）开往伦敦,轮船在途中都需要6天6夜。
问： 1月1日从这两地出发的船，
（1）会在哪日哪时相遇（给出伦敦和纽约的时间）？
（2）相遇时，两船各走了多远？
（3）在航行中，这两船遇到从相反方向开来的船的频率各是多少（也就是每航行多久会遇到一艘船）？”

俺的理解是：为了计算从两地同时出发的船那何处相会，时间为几，这里指定了“同时”为一月一号伦敦午时（纽约早八点）。为了解答应1）和 2）这个“同日同时”的规定是必须的。
但是第三题问的是“在航行中，这两船遇到从相反方向开来的船的频率各是多少（也就是每航行多久会遇到一艘船）？”
首先，频率不是间隔时间，频率是单位时间里发生的次数！ 再，这里并没有规定所遇到的船必须是一月一号以后发出的，或者规定一月一号是两地船的首发日。“在航行中，这两船遇到从相反方向开来的船的频率各是多少？”这些从相反方向来的船，也包括了一月一号以前发出的，正在航行中的那几艘船，还是没有？

salmonfish

husonghu 发表于 2015-4-9 13:34
MM说的很对，鱼儿没有得满分。（即便是 次数/每天 也不对）。

还有，我理解薇薇的题意，虽说“1月1日从这 ...

俺的理解和回答也是把频率作为常数来考虑的。而且，也是把一月一号看成是整个过程中的一天，而非两地处女航的首发日！

salmonfish

感觉第三题问得是“相隔多长时间”碰到从对方驶来的第一艘客轮，又“多长时间”遇到第二艘，。。。。
这不是频率。但是会有“平均频率”。

salmonfish

husonghu 发表于 2015-4-9 13:34
MM说的很对，鱼儿没有得满分。（即便是 次数/每天 也不对）。

还有，我理解薇薇的题意，虽说“1月1日从这 ...

你这是自相矛盾。既然“MM说得很对”，那为什么要规定与MM说的不同的（与俺说的一致）的“频率”定义？

salmonfish

还有，如果“这个频率是呼之欲出”，请把它呼出来！
如果不包括了一月一号以前发出的船，俺的回答“平均频率”是对的；如果包括了一月一号以前的船，“平均频率”＝（10＋6）／9（伦敦）；（9＋7）／6（纽约）。

红珊瑚

啊，对了，呼之欲出的结果应该是这个：走得快的那个0.4天(6/15)碰见对方，慢的那个0.6天(9/15)碰见对方。

红珊瑚

红珊瑚 发表于 2015-4-9 12:40
啊，对了，呼之欲出的结果应该是这个：走得快的那个0.4天(6/15)碰见对方，慢的那个0.6天(9/15)碰见对方。
...

在这题里说频率的确是有点令人迷惑。

salmonfish

本来就想先问一下，澄清一下定义再回答。昨晚半夜看到版主的呼吁后，就根据俺的理解（只算一月一号和以后发出的船）赶紧答了一下。
这呼出来的答案为什么是6/15，9/15，而不是6/16，9/16？（频繁程度=单位间隔所需时间）

红珊瑚

俺是这么考虑的哈，既然说是“平均频率”那就又回到原题:http://www.zzwav.com/thread-162991-1-1.html 里面"某"艘船的立场上去了，就是说走全程6天的船（快船）共遇见15艘慢船，平均0.4（6/15）天碰见一艘慢船。
慢船走9天，遇见15艘快船，平均0.6（9/15）天遇快船。

这题目的确有“首航船" 和“某”艘船的困惑。

husonghu

salmonfish 发表于 2015-4-9 12:17
你这是自相矛盾。既然“MM说得很对”，那为什么要规定与MM说的不同的（与俺说的一致）的“频率”定义？

...

我说"MM说得很对",是指你"没有得满分"这一点.

我并没有强调频率的定义问题,实际上我指的也是"单位时间里多少次"这个定义,至于"每遇一次需多少时间"那是等于频率的倒数. 其实答案用两者之一都可. 薇薇在题目中是问了两者. 但你的原来答案anyway没有对.

没错, 从原题呼之而出的答案就是15/9和15/6(每天遇见对方来船多少次), 或者其倒数: 9/15和6/15(每遇一次的时间,也即"遇两次之间的间隔",以天为单位).

为什么是15而不是16呢? 因为,截取任何一个9天9夜, 或6天6夜的时间段, 任何一条船只遇到15条船, 而不是16条 ---- 它刚启航时正好对方有一船进港, 它抵达时刚好对方有一船离港, 也无妨, 这只能算一头(或两头各算半条船).

husonghu

哈哈, 我明白了, 上述某些争议是由"1月1日从这两地出发的船"这句引起. 但我猜想薇薇用"1月1日"的原意只是为了第一小题, 并不是意指这是首航船.

salmonfish

husonghu 发表于 2015-4-9 17:30
我说"MM说得很对",是指你"没有得满分"这一点.

我并没有强调频率的定义问题,实际上我指的也是"单位时间 ...

如果问题是
“3）在航行中，这两船遇到从相反方向开来的船的（平均）频率各是多少？
俺回答：
在口岸所相遇的两艘船不算的话，那平均频率应该是14/9，14/6 ；
在口岸相遇的两艘船算的话，那就应该是16/9，16/6 。

试想你是这两船其中之一上的乘客，在9天9夜（或6天6夜）的航程里，你会看见（遇见，相交叉，。。。）多少艘对面的船？用所遇见的对面船的数量除以九（六）天 = （平均）频率。
（在这两艘特指的船上，你要么看见，要么没看见整艘对面的船。这里没有半只船）

如果问题是
“3）在航行中，这两船每航行多久（间隔）会遇到一艘对面船？
那答案应该是15/9 和 15/6。

十六个交叉点，十五个间隔。看你问什么！
航程中遇到对方多少船的（平均）频率？用天数除十六个交叉点！
遇到对方两船之间的间隔有多长？用十五个间隔除天数！

金蔷薇

husonghu 发表于 2015-4-9 10:34
MM说的很对，鱼儿没有得满分。（即便是 次数/每天 也不对）。

还有，我理解薇薇的题意，虽说“1月1日从这 ...

你的理解完全正确！题目给出1月1日，是想让解题者说出两船相遇的具体的日期和时间。

金蔷薇

抱歉，此题给一些人引起的迷惑。但我以为迷惑是不应该的。
题（1）：其一，题中说到：“每天中午（12点）有一艘轮船....."，并没有说："从1月1日起每天中午....."。
               其二，在问题中，并没有提到1月1日出发的船是"首发船"。
              不明白为何会把1月1日出发的船，看成是首发船。问题中给出1月1日的目的是想让解题者说出两船相遇的具体的日期和时间，这一点
              如果仔细阅读题目中的问题，就可看出。
题（2）：无异议。
题（3）：题目中，完全没提到要求什么"平均频率"。不知为何想到要算"平均频率"。
               频率和时间间隔（或叫周期）都是用来描述一件事情出现的频繁程度的，所以答哪一个都可以。但有一点是很清楚的，
               两者间的关系必是： 频率 = 1/周期。所以计算频率时（多）加上个初始点，而得到的所谓"平均频率"完全无意义，当然是错的。

红珊瑚

金蔷薇 发表于 2015-4-11 08:53
抱歉，此题给一些人引起的迷惑。但我以为迷惑是不应该的。
题（1）：其一，题中说到：“每天中午（12点） ...

谢谢金蔷薇，你的题目的确写得很清楚, 没有问题，是我钻了牛角尖。是这么发生的：一开始算1月1号发的两艘船的相遇时间和所走路程时我就把这2艘船当首发来算了，这样才能得出所走的时间和距离。这本身没问题，问题是接下来要算这船和下一艘的相遇时间，我没有马上跳出自己设置的框框，而是想着要算下一艘船开出了多少时间，等等，等等。。。然后觉得这太麻烦了，就没时间和心思再算下去了。。。直到看了hu班的提示，才换了个角度，豁然开朗，答案马上就出来了！
这也的确是一个非常好的练习，有时候当你觉得很困惑的时候，退一步，换一个角度思考，会豁然开朗，答案得来全不费功夫！

我能理解三文GG说的“平均频率”的意思，我想他指的是去除了双方来往船只达到了一种动态平衡之前的那些“outlier”之后所产生的频率，也就是你所指频率。

再次感谢金蔷薇出的好题目，hu班的耐心解答和提示，三文GG半夜起来写作业和积极参加讨论
谢谢你们，非常受教！

husonghu

红珊瑚 发表于 2015-4-12 12:36
谢谢金蔷薇，你的题目的确写得很清楚, 没有问题，是我钻了牛角尖。是这么发生的：一开始算1月1号发的两艘 ...

MM的分析总是很透彻,佩服. 很高兴你能成为脑坛的常客.
看大伙智者的讨论总是很享受, 多谢金蔷薇,三文鱼儿,珊瑚MM.

金蔷薇

红珊瑚 发表于 2015-4-12 12:36
谢谢金蔷薇，你的题目的确写得很清楚, 没有问题，是我钻了牛角尖。是这么发生的：一开始算1月1号发的两艘 ...

三克油给红珊瑚MM，你的发言总是使人受益的。 也给各位参与者三克油，望更多的人积极参与这个园地，及有益的讨论。