求解建路图

冷眼看戏的Lili

就沿用孜孜老兄的平面上任给的六点ABC与123。可以不妨假设，所用的任何连结两点的连线不通过任何第三点（否则，早就“交叉”了）。 （1）连结AB和12的四条不交曲线构成一个封闭图形，它把平面分为两个除了边界外的不交（无公共部分）区域。 （2）连结AB和123的六条不交曲线构成两个封闭图形，它把平面分为三个除了边界外的不交区域。123都在边界上，且每个区域的边界只含有123之中的两个点，另一个点必在此区域之外。www.ddhw.com （3）无论C在哪个区域，从C到该区域外的点的连线必与边界交叉。 证毕。   注：俺没学过图论，证明中如有不对（不妥）的地方，请高人指正。 www.ddhw.com

idiot94

图论中有如下基本结论： （定义：平面图是指一个可以在平面上“实现”的图，也就是说：所有的顶点和边都在同一个平面上，而且任何两条边除了在顶点处，互不相交。不能在平面上实现的图就叫做非平面图。）   任何一个非平面图，都存在一个子图（就是从整个图中切下来个某个部分），要么和三阶完全偶图同构，要么和五阶完全图同构。   楼主的题目其实就是要证明三阶完全偶图不能在平面上实现。   一般图论中标准的证明都是通过那个著名的欧拉定理来证的，我们在中学立体几何里面学习过这个定理：三维空间中的简单多面体，如果记其面数为S, 边数为E, 顶点数为V, 那么 S+V-E=2. 当时这个定理的证明就是把多面体展平成为一个平面图来做的，简单而有趣 （大家不妨试着回忆一下。。）。 如果使用这个定理，在结合您的思路，就很容易写出一个简单明了的证明了。 ：）   哦，另外，图论中还有一个定理，就是说，任何一个图，都可以在三维空间中实现。     www.ddhw.com

色盲

  谢谢两位指点

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据说这世界是彩色的？