A Brain Teaser--traveler's challenge.

pagoda · 发表于 2007-4-14 02:14:44

A traveler is answering a challenge to travel the following route. He will be paid $1.00 for every km he travels:

Starting from a point on earth "O" going south for a certain distance to get to "P", then going west for the same distance to stop back at "P", and then traveling northbound along the same route, for the same distance to get back to "O".

The traveler needs your help to decide where to start the trip and how much money he will collect in the end. (assuming the Earth is a perfect sphere with R= 6400 km)

salmonfish · 发表于 2007-4-14 06:27:30

S = R awww.ddhw.com

r = R sina ， L = 2p r =2p R sina

Let S = L, thenwww.ddhw.com

Ra = 2p R sina or a = 2p sina www.ddhw.com

For 0 £ a £ p and 0 £ sina £ 1www.ddhw.com

Draw Graphs Y = a and Y' = 2psina www.ddhw.com

a value(s) at the cross point will decide position P

www.ddhw.com

本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-4-13 22:33:33

本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-4-13 22:43:51

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-14 06:38:48

俺滴英语不怎么滴,弄不清 then going west for the same distance to stop back at "P" 是什么意思,哪位JJMMGGDD帮着解释一下.谢谢了!

salmonfish · 发表于 2007-4-14 06:45:20

绕O转一圈又回到P点 (忘说了：O 电一定是极点）

本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-4-13 22:46:59

pagoda · 发表于 2007-4-14 07:30:53

Salmanfish 的图很好，good math background for a 18-wheeler driver! 可惜没有给出完全的答案。如果换个角度从新闻一个问题：

此行者最多可领到多少$?

Good luck.

原贴：

文章来源: salmonfish® 于 2007-4-13 22:27:30
标题：试一下。回复：A Brain Teaser--traveler's challenge.（图）

S = R awww.ddhw.com

r = R sina ， L = 2p r =2p R sina www.ddhw.com

Let S = L, thenwww.ddhw.com

Ra = 2p R sina or a = 2p sina www.ddhw.com

For 0 £ a £ p and 0 £ sina £ 1www.ddhw.com

Draw Graphs Y = a and Y' = 2psina www.ddhw.com

a value(s) at the cross point will decide position P

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本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-4-13 22:43:51

pagoda · 发表于 2007-4-14 07:42:54

then going west for the same distance to stop back at "P"--愿意为：

朝西走了同样的距离，又折回停到“P" 点。请看给三文的回帖。此题有新意.

salmonfish · 发表于 2007-4-14 07:45:30

是否说alpha可能有多值？没考虑到。（这是一个好题，好宝塔）

salmonfish · 发表于 2007-4-14 07:51:49

then let S = nL, (n = 1,2,3...) repeat the same calculation mentioned above.

pagoda · 发表于 2007-4-14 07:55:44

极限情况，=？结论既简单！

salmonfish · 发表于 2007-4-14 08:00:25

图很好。车开得更好呢。下次搬家，给你优惠。

salmonfish · 发表于 2007-4-14 08:10:26

多变量求极值问题。等我睡起来了再试。

pagoda · 发表于 2007-4-14 08:24:15

没有那么复杂。初二代数就可解决问题。但要理解极限的概念。不错不错，继续努力。

salmonfish · 发表于 2007-4-14 18:01:38

S = R awww.ddhw.com

r = R sina L = 2p r =2p R sinawww.ddhw.com

Let Money = M, then M = 2S + L = = 2R a + 2p R sinawww.ddhw.com

dM/da = 2R + 2p R cosa = 0www.ddhw.com

a=108.56 degree 带入 M 式，得：

M_max = = $183035.64

本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-4-14 10:39:7

pagoda · 发表于 2007-4-14 21:35:12

He definitely can collect more money, haha. You only got one solution, good job though for a truck driver!

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 02:04:47

宝塔GG能不能把条件再说的清楚些呀?按现在俺能看懂的条件(就是可以转圈，直到the same distance ),那答案就应该是6xpix6400~=120637.要是题滴条件明确成:(除了原路回去外)经过滴路线不能重叠,那么题目就是一个optimization,难一点了.答案也就十万多那么一点点吧.

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2007-4-14 18:11:9

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 02:08:09

不对吧，没有那么大滴，最多也就是绕这地球三圈，十二万多公里啊。

salmonfish · 发表于 2007-4-15 02:08:14

对，我也是糊里糊涂的吓试呢。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 02:13:59

没有那么复杂滴,一个变量就行.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 02:18:34

那就太简单点了.把条件改改,题目就会变的让JJMMGGDD多动动脑筋.

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2007-4-15 18:45:45

pagoda · 发表于 2007-4-15 03:04:53

1）向西走回，停到P点，可以重叠。三文鱼的解，公式列得很科班，但好像结果有问题。

丽丽的解不对。

原贴：

文章来源:

冷眼看戏的Lili® 于 2007-4-14 18:4:47
标题：回复：A Brain Teaser--traveler's challenge.

宝塔GG能不能把条件再说的清楚些呀?按现在俺能看懂的条件(就是可以转圈，直到the same distance ),那答案就应该是6xpix6400~=120637.要是题滴条件明确成:(除了原路回去外)经过滴路线不能重叠,那么题目就是一个optimization,难一点了.答案也就十万多那么一点点吧.

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2007-4-14 18:11:9

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 03:16:25

是原路走回北极吗?

pagoda · 发表于 2007-4-15 03:22:37

对。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 03:23:45

哦,俺看错了.按the same distance ,从北极出发,走两倍的地球周长.所以答案是4xpix6400~=80424.77.

pagoda · 发表于 2007-4-15 03:48:41

很后悔，一开始没有用中文写此题目。丽丽MM想想看，此人由北向南，由东向西，又由南向北，沿原路回到出发点。三条球面值线路径，结果如何会有"4" 在你的公式呢？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 04:23:18

你不是 "沿原路回到出发点" 吗?当然从O到P滴路程滴两倍呀.要得３倍滴南北极球面距离,应该假设回程不必沿原路绕圈,而可以抄近路回到南极再回北极才对呢.

pagoda · 发表于 2007-4-15 04:39:55

三程走的距离相同。 PO 是OP 的原路，反方向。P 点不唯一，允许重叠。

原贴：

文章来源:

冷眼看戏的Lili® 于 2007-4-14 20:23:18
标题：回复：可惜，差一点解对。

你不是 "沿原路回到出发点" 吗?当然从O到P滴路程滴两倍呀.要得３倍滴南北极球面距离,应该假设回程不必沿原路绕圈,而可以抄近路回到南极再回北极才对呢.

pagoda · 发表于 2007-4-15 04:53:52

如果你只允许走 S-bound, W-bound, and N-bound.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 04:57:45

你是说,回程不必象去程那样绕好多好多圈?那就是俺说滴假设回程不必沿原路绕圈而可以抄近路回到南极(P滴极限)?

salmonfish · 发表于 2007-4-15 05:12:28

如果可以重复通过 P 点的话，则可在南极上插一个杆子，绕杆子向西方转圈，重复经过 P 点。绕它个天昏地暗，直至达到 OP 距离。然后回家（会 O 点）

走两个 pi*6400, 再转一个 pi*6400 = 3 *pi*6400.
www.ddhw.com

本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-4-14 21:18:43

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 05:13:39

俺弄不清宝塔GG(DD)说滴是什么意思.从北极走到南极附近滴点P,然后往西以南极为中心绕圈,直到the same distance ,再往回走（不绕圈）到点P,最后沿原路向北走回北极.那极限情况,点P就是南极.要不然,里程总可比３倍滴pix6400大一点啊.

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2007-4-14 21:57:18

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2007-4-14 22:0:54

pagoda · 发表于 2007-4-15 05:35:36

salmonfish · 发表于 2007-4-15 05:39:45

若我手下的司机这么开车，炒他的尤鱼。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 05:54:24

这不就是那极限情况吗.

pagoda · 发表于 2007-4-15 06:04:12

limiting case, right!

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-15 06:07:55

不对吧.假设回程不必沿原路绕圈而可以就近回到P点,那就另有答案.明天再算(optimization).

冷眼看戏的Lili · 发表于 2007-4-16 02:43:07

俺用数值计算滴办法,估算出最多大约可以挣到$69063.6288.比楼上三文鱼GG(DD)滴3 *pi*6400～=60318.5790多了些.

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2007-4-15 18:47:22

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A Brain Teaser--traveler's challenge.

试一下。回复：A Brain Teaser--traveler's challenge.（图）

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Salmonfish 的图很好，可惜。。

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是否说alpha可能有多值？没考虑到。（这是一个好题，好宝塔）

可以走不止一圈？

回复：可以走不止一圈？

图很好。车开得更好呢。下次搬家，给你优惠。[:-K][:-K][:-K]

多变量求极值问题。等我睡起来了再试。[:>][:>][:>]

回复：多变量求极值问题。等我睡起来了再试。[:>][:>][:>]

第一次把题理解错了。再试一下

Good job, but he can earn more! There is a limit.

回复：A Brain Teaser--traveler's challenge.

回复：Good job, but he can earn more! There is a lim

对，我也是糊里糊涂的吓试呢。

回复：多变量求极值问题。等我睡起来了再试。[:>][:>][:>]

回复：回复：多变量求极值问题。等我睡起来了再试。[:>][:>][:>]

说得及是有点没讲清楚，

回复：说得及是有点没讲清楚，

回复：回复：说得及是有点没讲清楚，

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可惜，差一点解对。

回复：可惜，差一点解对。

very close to the right answer [:-Q]

球面没有近路到南极[:-D]

回复：very close to the right answer [:-Q]

转晕了。.

回复：球面没有近路到南极[:-D]

转晕了。但转对了。

这是敲诈勒索。

回复：转晕了。但转对了。

回复：回复：转晕了。但转对了。

回复：转晕了。.

$69063.6288[:-M]

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Salmonfish 的图很好，可惜。。

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是否说alpha可能有多值？没考虑到。（这是一个好题，好宝塔）

可以走不止一圈？

回复：可以走不止一圈？

图很好。车开得更好呢。下次搬家，给你优惠。[:-K][:-K][:-K]

多变量求极值问题。等我睡起来了再试。[:>][:>][:>]

回复：多变量求极值问题。等我睡起来了再试。[:>][:>][:>]

第一次把题理解错了。再试一下

Good job, but he can earn more! There is a limit.

回复：A Brain Teaser--traveler's challenge.

回复：Good job, but he can earn more! There is a lim

对，我也是糊里糊涂的吓试呢。

回复：多变量求极值问题。等我睡起来了再试。[:>][:>][:>]

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说得及是 有点没讲清楚，

回复：说得及是 有点没讲清楚，

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可惜，差一点解对。

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very close to the right answer [:-Q]

球面没有近路到南极[:-D]

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转晕了。.

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转晕了。但转对了。

这是敲诈勒索。

回复：转晕了。但转对了。

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回复：转晕了。.

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回复：说得及是有点没讲清楚，

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