回复底下FH的那个贴

大头羊 · 发表于 2006-3-26 20:46:14

我个人认为：这道题的意思。就是边上任何一点离中心的这个距离的数值，正比于压力。这个就象弹簧形变的数值和它所受的力成正比是一个道理。当然，你不这么认为，完全可以，所以，我没有必要证明我的观点，因为你理解的思路跟我这个思路完全不一样，而且也根本没看到你的观点。

到此为止吧，你有你的想法（尽管我没看到），我有我的想法。谁对谁不对，让事实去验证吧。我做的答案是正方形，摆在这里，让事实去检验吧。

HF: · 发表于 2006-3-26 21:53:51

It seems that you don't have a proof, other than the self-justified gut feeling:

这个就象弹簧形变的数值和它所受的力成正比是一个道理。

Any way, square is not a bad choice, you have 1/3 probability to be true. But even it turn out to be squre, it does not prove that your reasoning is right.

Agree, let's stop here.

大头羊 · 发表于 2006-3-27 02:58:55

把你的答案也贴在这里吧，等待时间检验吧。不就是每人1/3的几率吗？你总不能什么都不说，3个都想选吧。

勇敢的辛 · 发表于 2006-3-28 14:57:44

呵呵，我说两句？大家都是来动脑筋的，意见不同很正常。知识结构不同，总各有所长。优等生也不会总考满分，他做错的题总有人做对吧？何况有的题本来就是以启发思考为目的。三人行，必有我师。做题目，我肯定是闻过则喜，而且有话就说，不用藏拙。

也把我对这题的想法说完吧。木头结构是由很多纤维组成，纤维之间也由一定的弹性结构，可以稍微简化一点看作很多管子由橡皮筋连在一起，橡皮筋和管子在形变时各自会产生反弹力。

1。当木头是接近红酒瓶塞的那种软木时，可以观察到纤维之间结构很弱，也就是没橡皮筋，有一点类似流体（相信很多人有经验，轻按即变形，钻了洞会回复）。此时压强视为相等，摩擦力由接触面决定。这一点只要想象一张纸展开和卷成棍从沙桶里抽出就很好理解。

2。在木头较硬时，考虑到钉子和木纤维的尺寸悬殊，可以推论纤维间的弹性结构会被破坏，这可以从钉孔不能恢复证明。此时，纤维间的弹性结构提供的反弹力较小，反弹主要来自纤维本身被压缩到一起的刚性。就象弹簧刚变形时符合反弹力与形变成正比，但压缩和拉伸超过一定限度，弹簧机构破坏，反弹力就是弹簧物质本身的刚性了。所以前面说是正相关，而不说正比，从经验看这个关系应该更接近指数关系。也就是说，形变对反弹是边际效应递增。要定量分析基本不可能，积分只能算出总的形变量，无法加权边际效应的递增。而且，到底每一点会怎样形变也很难掌握，每条边上一定会有位移。形变的过程和具体纤维结构也有关（网状？蜂窝状？），需要基础研究。模型复杂，不宜展开讨论。所以我重点考虑对总弹力贡献最大的边际，也就是棱角处。如前计算，三角形的角处距中心形变大。

3。和软木对立的另一种极端情况，如果基本不考虑纤维，而只考虑弹性物质，简单积分也意义不大，因为每条边上会有位移。如果真是理想弹性体，可以把它看做内径为0的橡皮圈，它会沿周长均匀拉伸。这时候，三角形边长最大，造成橡皮圈拉伸最多。

这些分析很不严谨，基于一些假设，也有所依据。这里忽略了钉子棱角造成木头裂纹的可能，因为不可控因素太多，无法讨论。但实践中这可能是非常重要的因素。现实中的钉子以圆形为主，除了加工容易，这可能也是一个原因。总之，大头羊让事实检验的希望很难实现，因为木头不同，钉子不同，还有很多偶然因素，很难靠事实证明。不管怎样，动了脑子，和大家沟通了，真正的目的就达到了。

大头羊 · 发表于 2006-3-28 21:22:15

其实，我做这道题，完全就是出于一个基本事实的考虑。什么基本事实？就是，我认为，如果这道题来源于实际生活，那么，我认为，钉子的截面，默认的，一定非常小。我看了一眼木头桌子，如果这个正方形的钉子能依照普通成年人的力量和普通锤子钉下去，（而且达到一定深度，不是砸个正方形的小坑而已，那么根本不用力气拔，手一碰就倒了）那么，它的横截面积一定不会超过键盘上的那三个指示灯那么大。这是我做的一个最初的假设，我所有的考虑都基于这个假设。所以我才认为，木头的形变不会很大，几乎就在弹性范畴内，所以直接对所有的点受的力积分了一下，考虑的也比较简单。如果真是三个钉子真的每个都象一个键盘上的一个键子那么大，正方形的钉子（其实叫立方型的铁更恰当

）要想钉下去（至少深3厘米吧，不能让周围是松的，一碰就倒），那得用什么器械（马家爵抡大铁锤都够呛，冲床和水压机才差不多）这样才涉及到木头形变很大的情形和算法。而且，那也就几乎等同于非常复杂，几乎是无解了。无论如何，我的所有的论点都是基于这么一个假设吧，这个假设可能是错的，看来这才是争论不休的原因啊。也是我开始没认清这点，有点急躁了，不好。

感谢你的帖子，佩服。

大头羊 · 发表于 2006-3-28 21:30:09

sorry，我这个“钉子很小，木头形变很小”的前提假设一直是自己在心里想的，开始的时候没有说出来，可能造成了误解，甚至也造成了我自己对别人想法的误解，我想，这才是争论的原因。开始没说，现在说出来了，真诚致歉。也真诚希望huxlnn，路人辛，HF:几位兄弟谅解。

huxlnn · 发表于 2006-3-29 03:34:44

钻研首先是自己在刻苦，然后使问题本身难以安然蛰居，假如再进一步地钻研到让上帝感到麻烦，他老人家一没耐心或许就会把成果塞给这位杰出的麻烦制造者

勇敢的辛 · 发表于 2006-3-29 12:09:17

太客气了。思维碰撞，乐在其中。大家同乐

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没想到看似简单的问题引起这么深入的分析，令我咋舌[:-Q]

太客气了。思维碰撞，乐在其中。大家同乐[:-M]