数学家打盹 [:D)]

野菜花 · 发表于 2005-10-27 02:52:56

在一次演讲中, 有5名数学家每人均打二次盹，且每二人均有同时在打盹的时刻。证明一定有3人，他们有同时打盹的时刻。
www.ddhw.com

说起数学家打盹，我记起一位数学家，经常在学术会议时打盹，甚至发出鼾声，而正当大家忍俊不禁时他会突然醒来发表一些高见，解决当他打鼾时正进行的争论。所以我们怀疑他做梦也能听见别人说话而且梦里也能思考问题。

fzy · 发表于 2005-10-27 03:30:40

设f(t)为在 t 时刻有几个数学家睡觉的阶梯函数。f(t)在开始和结束时为0，并且f 有10次上升和10次下降。（一共睡了10觉。）如果没有三人同时睡着，则有10个不相交的时段，每段有两人睡着。这10段就把10次上升和10次下降用光了，f 也就不能变成0了。

野菜花 · 发表于 2005-10-27 07:26:41

好像看不太明白

fzy · 发表于 2005-10-27 18:54:34

f 在10个不相交的区间上为2，即 f 有10次从1变成2，及10次从2变成1，再加至少一次从0变成1和至少一次从1变成0，10个人至少睡了11觉。

很长时间不用中文写数学，写出来连我自己都看不太懂。

野菜花 · 发表于 2005-10-27 20:28:27

还是想不明白，如果一开始两人同时睡着，就从0变成2，最后两人同时醒来，又从2变成0，不是10觉也够了吗？

fzy · 发表于 2005-10-27 20:46:40

如果一开始两人同时睡着, it is counted as two events: From 0 to 1 and then from 1 to 2, same for 两人同时醒来.

野菜花 · 发表于 2005-10-27 21:14:29

"两人同时醒来." can not be counted as two events, but you have already had 11 events. Since both are 10 ( 10 sleeps, 10 times two people fell in sleep), I was confused.

This problem can also be proved using graph theory.www.ddhw.com

野菜花 · 发表于 2005-10-27 23:37:39

Thanks a lot for your beautiful flower!

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I finally understand your proof. Nice proof![@};-]

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