狩猎的趣题

husonghu

甲、乙、丙、丁四位猎手一同去山上打了一次猎。打猎之后，他们各人都把自己的猎物摆出来进行比赛。在他们的猎物中有一头狮子，三只豹子，剩下的就是老虎和狼了。为了比较本领的高低，他们对各种野兽进行了评分。四种野兽打分都是整数，但各不相同。在讨论猎获一头狮子得几分时，他们发生了小小的争议，因为只有丙一人猎到了狮子。但无论如何，最后他们还是达成了协议：一头狮子得分最多，其次是它虎，再次是豹，最后是狼。根据对各种野兽评的分数以及各猎手的猎获情况算得：
　　(1) 四个人的总分之和为18分。
　　(2) 甲、丁二人的总分和与乙、丙二人的总分和相等。
　　(3) 四人之中，丁得的分数最少。
　　(4) 若论猎物的头数，丁最多。
　　试问猎获一头狮子、老虎、豹和狼分别得几分？
　　甲、乙、丙、丁各猎获了哪些野兽? 分别是多少头？

salmonfish

1）"四种野兽打分都是整数，但各不相同。...一头狮子得分最多，其次是它虎，再次是豹，最后是狼"
这里的“整数”都是非零正整数？

开开心心

甲、乙、丙、丁 四人，可以多过1种猎物吗？

husonghu

回三文和开开：
1. 是非零正整数。除了题述的（1）（2）（3）(4)，其它没限制。
2. 各人可能多过一种猎物。

开开心心

　　(1) 四个人的总分之和为18分。
　　(2) 甲、丁二人的总分和与乙、丙二人的总分和相等。
-------
即是甲、丁二人的总分是9、乙、丙二人的总分也是9

　　(3) 四人之中，丁得的分数最少。
------
即是 丁得分 只能是 1、2、3、4 中其中1个
　　
      (4) 若论猎物的头数，丁最多。
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即是 丁最少有3头猎物，连同条件3，与已知有一头狮子，三只豹子，丁最多只有4头猎物

　　试问猎获一头狮子、老虎、豹和狼分别得几分？
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18分是总分，一头狮子、老虎、豹和狼分别得分：4分、3分、2分、1分

　　甲、乙、丙、丁各猎获了哪些野兽? 分别是多少头？
-----
抱歉
算来算去，不是与丁得的分数同样少，就是猎物的头数与丁一样多，或总分不是18

太笨

大家继续

红珊瑚

俺的大致的思路：
甲+丁总分=9
乙+丙总分=9，
丁得的分数最少
丁头数最多
得出丁分数最多是3分，最少2分。
然后就得试不同的组合方式了？

salmonfish

试一试

已知：“猎物中，有1头狮子，3只豹子，剩下的就是老虎和狼。”

即，猎物中至少有老虎一只，和狼一只。故猎物总数>=6(1狮＋3豹＋至少1虎和1狼）.

根据（4）“若论猎物的头数，丁的最多”，所以，丁至少应有三只猎物。

根据(3)“四人之中，丁得的分数最少”。而狼的分数最低（不妨设狼为 1 分）

当丁只有三只狼，得分＝3。

根据（1）和（2），有甲得6分；乙和丙两人中一人得5分，而另一人得4 分。

这样，甲乙丙三人共剩有猎物：1头狮子，3只豹子，一些老虎，和（可能）一些狼。

又已知，甲乙丙每人最多不能有超过2 个猎物（即他们的总和不能大于 6 。否则，丁的猎物头数就不是最多的了）。那就是说除了已知的1头狮子，3只豹子外，他们还可能有

一只虎，或

两只虎，或

一只虎，一条狼。

根据动物的分数排列顺序，若狼的分数为1分，每只豹的可能最低分为2分，虎为3分，狮子4分。这样，甲乙丙三人的总分（15分）减去1头狮子（4分）和3只豹子（6分）的分数就只剩下 5分了－－－跟上述结果

一只虎（3分），或

两只虎（6分），或

一只虎，一条狼（4分）。

不符！

可以简单的将老虎的分数从3分调到4分，狮子的从4分变成5分。这样，甲乙丙三人的总分（15分）减去1头狮子（5分）和3只豹子（6分）的分数就只剩下 4分了－－恰好是调整后一只虎的分数。

也就是说，全部猎物总共有1头狮子（5分），3只豹子（3x2分＝6分），一只老虎（4分），和三条狼（3x1分＝3分）－－共18分！

甲有猎物：        一只豹，一只虎    （2分 ＋ 4分＝6分）

乙（或丙）有猎物：一只狮            （5分）

丙（或乙）有猎物：两只豹            （2 x 2分＝4分）

丁有猎物：        三条狼            （3 x 1分＝3分）

红珊瑚

再根据豹子有3个，丙和丁有豹子的可能不大，就只能是甲和乙有3个豹子，其中一人必需有2个豹子，那么丁就必须是3分，3只狼最有可能。
然后再算组合，这样组合的组合符合了所有条件：
甲：1虎1豹
乙：2豹
丙：1狮子
丁：3狼

一个狮子5分，虎4分，豹2分，狼1分

husonghu

红珊瑚 发表于 2015-4-5 12:46
再根据豹子有3个，丙和丁有豹子的可能不大，就只能是甲和乙有3个豹子，其中一人必需有2个豹子，那么丁就必 ...

非常棒!

红珊瑚

谢谢！：）
班班再给说说您的推理思路？还有没有更简单的方法？

salmonfish

husonghu 发表于 2015-4-5 16:09
非常棒!

丙跟乙颠倒了！

开开心心

在讨论猎获一头狮子得几分时，他们发生了小小的争议，因为只有丙一人猎到了狮子。

这问题破解关键在猎物计分法

楼上都是聪明人

salmonfish

还有其它解！
。。。。（同前分析）
根据动物的分数排列顺序，若狼的分数为1分，每只豹的可能最低分为2分，虎为3分，狮子4分。这样，甲乙丙三人的总分（15分）减去1头狮子（4分）和3只豹子（6分）的分数就只剩下 5分了－－－跟上述结果
一只虎（3分），或
两只虎（6分），或
一只虎，一条狼（4分）。
不符！
还可以简单的将狮子从4分调成5分。这样，甲乙丙三人的总分（15分）减去1头狮子（5分）和3只豹子（6分）的分数就只剩下 4分了－－恰好是一只虎和一条狼的分数。
也就是说，全部猎物总共也可以有1头狮子（5分），3只豹子（3x2分＝6分），一只老虎（3分），和四条狼（4x1分＝4分）－－共18分！
那么，很容易看出另一种结果：
甲有猎物：        一只狮，一条狼    （5分 ＋ 1分＝6分）
乙（或丙）有猎物：虎加豹            （3分 ＋ 2分＝5分）
丙（或乙）有猎物：两只豹            （2 x 2分＝4分）
丁有猎物：        三条狼            （3 x 1分＝3分）

husonghu

salmonfish 发表于 2015-4-5 22:18
还有其它解！
。。。。（同前分析）
根据动物的分数排列顺序，若狼的分数为1分，每只豹的可能最低分为2分， ...

三文欠细心，可惜，忽视了题里说的"......只有丙一人猎到了狮子"。不过分析得很好。
由丙猎得1狮的前提，没有多重解，只有珊瑚MM的解是精确解。三文在7楼的分析很好（只可惜把乙和丙等同了；其实不等同）

salmonfish

husonghu 发表于 2015-4-6 01:50
三文欠细心，可惜，忽视了题里说的"......只有丙一人猎到了狮子"。
所以，没有多重解，只有珊瑚MM的解是 ...

还真是的。老毛病了，审题不细。小时候为此吃了不少亏。

husonghu

红珊瑚 发表于 2015-4-5 13:17
谢谢！：）
班班再给说说您的推理思路？还有没有更简单的方法？

你和三文的分析（在7楼）都很不错。 我觉得没有更简单的方法。
---- 我觉得，最关键是从条件(3)和(4)定好起始点（结合(1)、(2)以及得分是正整数等条件）:  丁得4分太多、但2野兽(或2分)太少，只能是3分3野兽 ---> 故丁是3只狼、每只狼为1分 。
---- 接着注意几个固定条件：第一,1狮3豹；第二，甲得6分；第三，除丁之外的三人，每人最多猎得2野兽；第四，1狮属丙所得；第五，乙和丙其中一人是4分另一人是5分(但谁是4谁是5尚不定）。
---- 接着基本如三文在7楼所述，先试豹为2分，虎为3分，狮为4分，无法排妥；然后把虎调为4分，狮调为5分，很快就能排妥。
（开开就差一点，没有尝试把虎调为4分，狮调为5分。可惜了。）