生活中的难题--怎样才能最快地打开车门

学生 · 发表于 2012-9-13 21:54:30

有一款汽车门号码锁，设有5个按键，分别标1、3、5、7、9。开锁密码是每位（容许重复）都选自它们的一个5位数。一旦按键的序列中出现连续5位与密码吻合（例如当密码为时13317，按了53197113317），车门就能打开。
一天，某君把车钥匙忘在车里了，打算用密码打开车门，可又忘了密码。请帮他设计一个按键方案，能用最少的按键次数确保车门能打开。这个最小的按键次数是多少？

本贴由[学生]最后编辑于：2012-9-13 16:42:39

husonghu · 发表于 2012-9-16 15:33:22

用最佳按键方案, 至多按3129下, 确保车门能打开. (当然运气好点的话, 按到半途就打开了).

乱按的话, 可能按一辈子也打不开.

HF: · 发表于 2012-9-16 21:13:56

怎么证明3129下确保车门能打开？你得证明可以构造数列，使得任意5个连续数字段不重复。

原贴：

文章来源: husonghu® 于 2012-9-16 7:33:22 (北京时间: 2012-9-16 19:33:22)
标题：回复：生活中的难题--怎样才能最快地打开车门

用最佳按键方案, 至多按3129下, 确保车门能打开. (当然运气好点的话, 按到半途就打开了).

乱按的话, 可能按一辈子也打不开.

husonghu · 发表于 2012-9-16 22:01:05

你概括得很好. 可是对我来说, 怎样用数学语言说出这个数列的构造很难.

我坦白, 我是从三个键三位数code的情景推广的(假设三个键分别是1,3,5):

按3^3+2 = 29 次可以涵盖所有组合, 比如

11133355533115513535153131511

所以五键五位数时5^5+4 = 3129 次可以涵盖所有组合. 但要说出构造法太难了(对我来说), 可能我的构造法不好, 应该有更好的构造(可以说出规律来). 等待高手指点了

本贴由[husonghu]最后编辑于：2012-9-17 2:28:51

very interesting · 发表于 2012-9-20 18:59:07

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