狩猎的趣题

husonghu

甲、乙、丙、丁四位猎手一同去山上打了一次猎。打猎之后，他们各人都把自己的猎物摆出来进行比赛。在他们的猎物中有一头狮子，三只豹子，剩下的就是老虎和狼了。为了比较本领的高低，他们对各种野兽进行了评分。四种野兽打分都是整数，但各不相同。在讨论猎获一头狮子得几分时，他们发生了小小的争议，因为只有丙一人猎到了狮子。但无论如何，最后他们还是达成了协议：一头狮子得分最多，其次是它虎，再次是豹，最后是狼。根据对各种野兽评的分数以及各猎手的猎获情况算得：
　　(1) 四个人的总分之和为18分。
　　(2) 甲、丁二人的总分和与乙、丙二人的总分和相等。
　　(3) 四人之中，丁得的分数最少。
　　(4) 若论猎物的头数，丁最多。
　　试问猎获一头狮子、老虎、豹和狼分别得几分？
　　甲、乙、丙、丁各猎获了哪些野兽? 分别是多少头？

husonghu

回三文和开开：
1. 是非零正整数。除了题述的（1）（2）（3）(4)，其它没限制。
2. 各人可能多过一种猎物。

husonghu

红珊瑚 发表于 2015-4-5 12:46
再根据豹子有3个，丙和丁有豹子的可能不大，就只能是甲和乙有3个豹子，其中一人必需有2个豹子，那么丁就必 ...

非常棒!

husonghu

salmonfish 发表于 2015-4-5 22:18
还有其它解！
。。。。（同前分析）
根据动物的分数排列顺序，若狼的分数为1分，每只豹的可能最低分为2分， ...

三文欠细心，可惜，忽视了题里说的"......只有丙一人猎到了狮子"。不过分析得很好。
由丙猎得1狮的前提，没有多重解，只有珊瑚MM的解是精确解。三文在7楼的分析很好（只可惜把乙和丙等同了；其实不等同）

husonghu

红珊瑚 发表于 2015-4-5 13:17
谢谢！：）
班班再给说说您的推理思路？还有没有更简单的方法？

你和三文的分析（在7楼）都很不错。 我觉得没有更简单的方法。
---- 我觉得，最关键是从条件(3)和(4)定好起始点（结合(1)、(2)以及得分是正整数等条件）:  丁得4分太多、但2野兽(或2分)太少，只能是3分3野兽 ---> 故丁是3只狼、每只狼为1分 。
---- 接着注意几个固定条件：第一,1狮3豹；第二，甲得6分；第三，除丁之外的三人，每人最多猎得2野兽；第四，1狮属丙所得；第五，乙和丙其中一人是4分另一人是5分(但谁是4谁是5尚不定）。
---- 接着基本如三文在7楼所述，先试豹为2分，虎为3分，狮为4分，无法排妥；然后把虎调为4分，狮调为5分，很快就能排妥。
（开开就差一点，没有尝试把虎调为4分，狮调为5分。可惜了。）