一个45边形，

野菜花 · 发表于 2006-12-3 03:24:18

一个

45边形，每个顶点用0到9中的一个数字标上，相邻两数字不同.

每条边用此边的两端的一对数字(不管顺序)表示，问是否有可能使45个数对没有重复？

可能的话，给出方法，不可能的话给出原因。

本贴由[野菜花]最后编辑于：2006-12-2 20:59:34

yinyin · 发表于 2006-12-3 04:02:07

好题！
不可能。用反证法可证。假设能，则C(10,2)=45对不同组合必须全用。共用９０个数字。０到９每个数字各用９次。因４５边形的边是封闭的，每个顶点的数字两边共用，故０到９每个数字使用的次数必是偶数。而９是奇数。得到矛盾。证毕。

有空想想 · 发表于 2006-12-3 04:17:44

此证明不对，
00，11，22，33，44，55，66，77，88，99
不在你的 C(10,2) 里，但却是可以在45边形里。
所以数对不是 45个，而是 55 个。

yinyin · 发表于 2006-12-3 04:27:00

＂有空想想＂说的有理。是我把题义理解错了（理解成＂用不同数字组成的对＂了）。让我再想想。

野菜花 · 发表于 2006-12-3 04:57:11

十分抱歉，我漏了条件，数对必须是两个不同的数字，我已修正。

野菜花 · 发表于 2006-12-3 05:02:53

yinyin 厉害！

献上小红花一朵！

野菜花 · 发表于 2006-12-3 05:08:11

yinyin 赶快注册吧，否则我们无法给你送花呀！

野菜花 · 发表于 2006-12-3 05:14:53

有空想想，好久不见！任何疏忽都逃不过你的眼睛啊！

有空想想 · 发表于 2006-12-3 05:30:39

不改题的话，可能可以，不用 0.

野菜花 · 发表于 2006-12-3 07:07:42

说得也是呀！

yinyin · 发表于 2006-12-3 07:31:49

引伸出来的题.

www.ddhw.com

若容许相同数字作对，最多能在多少边形上实现？我列出了４９。能否更多？能否达到５５？若不能，给出证明。

yinyin · 发表于 2006-12-3 07:32:44

Thank you very much!

yinyin · 发表于 2006-12-3 08:06:21

今年夏天在HK刚登此坛时另有一个注册名。但忘掉了password. Anyway,谢谢您了。-----音音

yinyin · 发表于 2006-12-3 08:09:21

那就想想下面引伸出来的题.

野菜花 · 发表于 2006-12-3 08:25:24

不能达到

55。

证明：假设能达到55，

C(10，2)+10=55，每对数都存在。6*10>55，至少有数字在顶点出现少于6次，比如说X共出现在顶点5次，有两次是相邻的，这两个X只能再连两个别的数，还有三个，每个能连两个，这样X只能和8个其它的数配对, 但每个数必须与所有的数配对, 矛盾。

yinyin · 发表于 2006-12-3 08:56:06

yinyin · 发表于 2006-12-3 09:49:12

我怎么没法把那些小人头弄到标题里？请哪位网友介绍一下方法。多谢！

yinyin · 发表于 2006-12-3 09:54:38

啊！试了一下，可以了。原来＂送交＂前后显示不一样。

husonghu · 发表于 2006-12-3 10:11:19

yinyin原来是老朋友了。重新注册吧，可赚些钱买花呀！若早点注，你本可积不少钱了

yinyin · 发表于 2006-12-3 11:40:37

半年前在HK发现这脑坛，觉得很有趣。用了两个网名试试。一个管＂文＂，一个管＂理工＂。也不懂什么＂钱＂不＂钱＂的，就注册了一个。回来后工作太忙，有空才上网。基本上还是新手。请Hu先生多指教。前些日手头没有中文输入软件，就用yinyin代替音音了。

husonghu · 发表于 2006-12-4 08:28:03

yinyin不要太客气啊, 坛上老朋友好象不太时兴称先生、女士的

yinyin · 发表于 2006-12-4 08:39:04

那以后就称Hu兄啰。

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一个45边形，

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十分抱歉，我漏了条件，数对必须是两个不同的数字，我已修正。[:>][:>][:>]

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yinyin 赶快注册吧，否则我们无法给你送花呀！[:-W]

有空想想，好久不见！任何疏忽都逃不过你的眼睛啊！[:P]

野菜花哪有疏忽？反正有 “可能的话，给出方法” 垫底。[:-M][:-M]

说得也是呀！[:-K][:-K]

回复：引伸出来的题

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回复：yinyin 赶快注册吧，否则我们无法给你送花呀！[:-W]

回复：那就想想下面引伸出来的题

回复：回复：引伸出来的题

回复:

Please help me! [@};-][@};-][@};-]

回复：Now, no problem.[:>][:>][:>]

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