一个迄今为止我做过的最难的称球题-- 奋战一天终于做出来 [:B][:D)]

野菜花 · 发表于 2005-10-11 03:12:25

(当然还要大侠们帮我检查一遍)
16个外形相同的小球中有两个重量相同的坏球与其它好球重量不同，怎样用天平称5次，把两个坏球找出来。

fzy · 发表于 2005-10-11 04:53:37

第一秤一边5个

fzy · 发表于 2005-10-11 05:36:36

如果平衡，左边换3个，右边不动

野菜花 · 发表于 2005-10-11 07:46:39

Yes!

野菜花 · 发表于 2005-10-11 07:49:17

这步和我的不一样

fzy · 发表于 2005-10-11 18:39:56

如果再平衡，CDEKLM是好球。第三次CDEKL和FGHIA。

如果再平衡，这些都是好球。第四次CDE和NOP。如果平衡，坏球是BJ，再称一次找出轻重。如果不平衡，坏球在NOP中，并且已知轻重，第五次N和O。

如果第三次不平衡，假设左边轻。则已知坏球重。第四次AFC和GHI。如果平衡，A是坏球，另一个在GHI中，再称一次找出。如果右边重，B是坏球，另一个在GHI中，再称一次找出。如果左边重，坏球是AF，AJ，或BF，第五次称A和F。

fzy · 发表于 2005-10-11 20:19:45

如果第二次不平衡，设左边轻。第三次称FGN和HIO。如果平衡，则坏球在CDE和J中（较重）或KLM和P中（较轻）。第四次称JP和两个好球。如果平衡，两个坏球在KLM中。如果JP重，J是坏球，另一个在CDE中。如果JP轻，P是坏球，另一个在KLM中。

如果第三次不平衡，设左边轻。则有HI重或N轻。第四次称H和I。如果平衡，N轻，另一个坏球在KLM中。如果不平衡，重的是坏球，另一个在CDE中。www.ddhw.com

太难了！I give up.

野菜花 · 发表于 2005-10-11 20:31:17

Have you considered unbalanced cases? for example, the first two weighs are both > ?

野菜花 · 发表于 2005-10-11 21:05:53

大侠到底是大侠，这么快！www.ddhw.com

有时就差真真一点点，只好推倒重来，昨天我每检查一次就发现某个蛛丝马迹通不过而前功尽弃，最后一次

(当然自我感觉是对的)也不敢查了，只好等大侠你来帮我Check.

fzy · 发表于 2005-10-11 21:54:53

如果第一次不平衡，设左边轻。第二次称ABKLM和CDNOP。

野菜花 · 发表于 2005-10-11 22:19:34

ballanced and unballanced.

fzy · 发表于 2005-10-11 22:49:32

如果第二次平衡，第三次称ABFG和CDHI。如果还平衡，则有AB，CD轻或FG，HI重。第四次称ACFH和4个好球。平衡则BD轻或GI重。左边轻称BD，左边重称GI。

如果第三次不平衡，设左边轻。第四次称A和B。如平衡，坏球在HIJ中且重。如不平衡，轻的是坏球，另一个在OPQ中。

fzy · 发表于 2005-10-12 00:56:52

如果第二次不平衡，第三次称AFGO和BHIP。如果还平衡，第四次称FHK和GIL。平衡则EM轻，AB轻或JQ重，称M和A。不平衡则设左边轻。有KE轻，GP重，或IO重，称G和I。

如果第三次不平衡，设左边轻。第四次称HK和IL。平衡则AE轻，AM轻或JP重，称M和A。不平衡则设左边轻。有AK轻，IP重，或IQ重，称P和Q。

野菜花 · 发表于 2005-10-12 03:37:27

只是里面有个别字母混淆，你可能后来把最后三个字母当成

OPQ了，实际是NOP。Wow, checking

别人的证明

真是很累，从某种程度说比自己做还累。

fzy · 发表于 2005-10-12 05:41:07

没什么可佩服的呀！是你先作出来的，还帮我改错。

大头东 · 发表于 2005-10-14 09:45:47

其实这道题并不很难，重要的是朝最坏的方面想。

有谁想出我的那道题啦，这道题我想了1小时就WORK OUT，可是我发的那道题却毫无头绪啊！

方法

思想：朝最坏的方面想，即每次称量都假设相等，如果相等都行得通，那其他的都OK

做法：分四份 ABCD 0 0 0 0 0 0 0 0

A B

0 0 0 0 0 0 0 0

C D

1。称AB，假设相等。即AB各有1个坏球或CD***

2。如图所示 0/ 0 0/ 0 0 /0 0 /0

A B

0 0 / 0 0 0 0 /0 0

C D

把A，B中同类型0都各自放到C，D中，得

0 0 0 / 0 0 0 0 0 0 /0 0 0

C D

做法：称量C中两边，假设相等，那太简单了，违反原则，

所以假设其中一边重，然后再称量D中两边。如果有重的，就把CD中重的再称，

就OK啦！如果没有说明B中两个其中一个是，就更加简单。后面大家都会，不多说。

这是最难的路径，走通了，其他的也就OK（想想为什么？？）

本人表达能力有问题，看不看的懂靠大家，不过这种方法肯定是对的！大头万岁！

寒潭清 · 发表于 2005-10-14 14:15:54

看到大头东真高兴

fzy · 发表于 2005-10-14 18:47:44

第一步就不对，后边也懒得看了。

大头几岁可不知道，不是非常年轻就是非常老。

问个问题：为什么第一步不对？答案是解这一类问题的关键。

野菜花 · 发表于 2005-10-14 20:01:45

从第一步相等的结果只能得出，组A， B中各有一个坏球，或两坏球都在组C 和组D 中，还要决定坏球的轻重，所以总共还有88种可能性，而剩下四次秤的机会最多可区分 3^4=81 种可能性。

[C(4，1)*C(4，1)+C(8，2)]*2 =88

此题难就难在几乎不能浪费任何机会，因为共有240个可能性，而秤5次最多可区分3^5=243 种可能性：

C(16，2)*2= 280

fzy · 发表于 2005-10-14 22:05:49

到底是野菜花，什么事都说的清清楚楚。明白这一点就不会作错了，除非算错，例如　

C(16，2)*2 = 240，不是280。

野菜花 · 发表于 2005-10-14 22:14:26

不是算错是写错，我上面已经写了240

fzy · 发表于 2005-10-14 22:29:30

知道你是写错。你是在想“一共240，三种情况，每种80。”然后就写了80。我也经常这样。

野菜花 · 发表于 2005-10-14 23:03:54

猜得真准，谢谢你更正，否则我还没发现，别人可能不知道我在胡说八道些什么

。

大头东 · 发表于 2005-10-15 02:59:28

oh my god,看来我的表达能力真的很有题了~~，你们一定不知道我在说啥

这道题问题关键还是那个-假设相等，无论有多少种可能，即使有1亿种，肯定有难有易，

于是做最难的。你说称量时最麻烦的是不是相等，相等就是比不相等费事。如果像我那样分成

四分，即使1亿个可能也OK。里面还有一点诀窍，就是拿其他组的1个球加在一起（第二步），

这个要经常用到，不信做做看！

大家都看得出来，我确实是一个年纪还小。再校学生，大家笑话了，广东人一个。

husonghu · 发表于 2005-10-15 05:17:47

你们比一比谁的头更大些。

fzy · 发表于 2005-10-15 16:40:40

不可救药。以后大人说话时不要乱插嘴

大头东 · 发表于 2005-10-16 04:05:24

正一粪基，看不懂就就承认吧，用不着串我。世上弱智的人周街都是，我不怪你。

我上面写的还有很多不完善的地方，但是最重要的方法是类似第二步做法，学会

的话就知道我是对的，但弱智的就免了，好自为之吧弱智佬！

野菜花 · 发表于 2005-10-16 06:08:48

对问题本身有不同看法是很正常的，但为了一个娱乐题伤了和气就不值得了。我想 fzy 是和你开玩笑的, 否则不会说大人小孩什么的，年轻总是令人羡慕的。你那置顶的题目到现在几个月了还没人做出来，真是后生可畏，大家还盼着你的答案呢。人的智力水平各不相同，这里也不例外，对智力比你差的人要有耐心，否则别人怎么能理解并接受你的独特的见解呢？

男子汉不会为一句玩笑而耿耿于怀吧！

husonghu · 发表于 2005-10-16 07:55:09

希望你多出好题，多答好题，一展你的聪明才智吧！

fzy · 发表于 2005-10-16 18:13:17

感谢两位调解。其实没关系，我也不会生气。大家都不要生气，不生气才是大人

野菜花 · 发表于 2005-10-16 22:18:28

fzy 大侠海量， PF！

大头东 · 发表于 2005-10-17 15:07:19

A-B：A和B称 /：不相等 ——：接着

1 2 3 4 5 6 7 8

A B

9 10 11 12 13 14 15 16

C D

=（9-10），（11，12）

=（2，9，10）-（3，11，12）

= （1，9，10）-（4，11，12） / （略）

/（取较大） ——后略

A- B

= （略）

/ （取较大，假A） —— C-D 《方法学上面》

/ （略）

前面已做例子，所以略了，大家自己做做吧。由于冲忙，如果有错还请原谅。

其实我已不生气了，顺便向大家道个歉。

野菜花 · 发表于 2005-10-17 16:38:14

大头东 · 发表于 2005-10-20 06:53:20

A-B：A和B称 /：不相等 ——：接着

1 2 3 4 5 6 7 8

A B

9 10 11 12 13 14 15 16

C D

=（9-10），（11，12）

=（2，9，10）-（3，11，12）

= （1，9，10）-（4，11，12） / （略）

/（取较大） ——略

A- B

= （略）

/ （取较大，假A） —— C-D 《方法学上面》

/ （略）

前面已做例子，所以略了，大家自己做做吧。

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一个迄今为止我做过的最难的称球题-- 奋战一天终于做出来 [:B][:D)]

第一秤一边5个

如果平衡，左边换3个，右边不动

Yes! [@};-][:)]

这步和我的不一样[:B]

不行了，要用字母。第一次是ABCDE和FGHIJ，第二次ABKLM和FGHIJ。

如果第二次不平衡

回复：不行了，要用字母。第一次是ABCDE和FGHIJ，第二次ABKLM和FGHIJ。

回复：如果第二次不平衡

如果第一次不平衡，设左边轻。第二次称ABKLM和CDNOP。

Thiis is same as mine[:D)], I use it for both

如果第二次平衡

如果第二次不平衡

到底是高手，佩服！[@};-][@};-][@};-]

没什么可佩服的呀！是你先作出来的，还帮我改错。[:>]

大头东我回来了

看到大头东真高兴[>:D<][@};-][>:D<]

第一步就不对，后边也懒得看了。

回复：为什么第一步不对

回复：回复：为什么第一步不对

不是算错是写错，我上面已经写了240[:((]

回复：不是算错是写错，我上面已经写了240[:((]

猜得真准，谢谢你更正，否则我还没发现，别人可能不知道我在胡说八道些什么[:P]。

[:%]

欢迎大头东回来[@};-]我们把你那题还置顶等你回来呢！最近还来了个大头羊.......

不可救药。以后大人说话时不要乱插嘴

回复：不可救药。以后大人说话时不要乱插嘴

大头东，不要生气，大家到这里来不就是图个高兴吗，[:)][:D)]

大头东，fzy很你开玩笑呢！大家一笑了之吧。真羡慕你年轻呢! .....

感谢两位调解。其实没关系，我也不会生气。大家都不要生气，不生气才是大人

fzy 大侠海量， PF！[@};-][@};-][>:D<]

详细解答

[@};-][@};-][@};-][>:D<]

回复：一个迄今为止我做过的最难的称球题-- 奋战一天终于做出来 [:B][:D)]