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函数f(x)

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huxlnn

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电梯直达

楼主

发表于 2006-7-2 17:28:55 | 只看该作者回帖奖励

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已知实函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy,求f(x)

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calala

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9^#

发表于 2006-7-19 20:25:48 | 只看该作者

回复：回复：回复：回复：函数f(x)

已知实函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy,求f(x)

f '(y)-f '(-y)=-2f(0)siny
f '(y)+f '(-y)=2f '(0)cosy

f '(y)=-f(0)siny+f '(0)cosy

f(y)=f(0)cosy+f '(0)siny + const

The const should be 0 to satisfy f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.

So f(x) = Asin(x+x0) where A and x0 are any real numbers
www.ddhw.com

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huxlnn

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8^#

楼主| 发表于 2006-7-19 15:20:57 | 只看该作者

回复：回复：回复：函数f(x)

好象求导数的时候有点不太准确

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calala

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7^#

发表于 2006-7-19 09:22:41 | 只看该作者

回复：回复：函数f(x)

f '(y)-f '(-y)=-2f(0)siny

f '(y)+f '(y)=2f '(0)cosy

f '(y)=-f(0)siny+f '(0)cosy

f(y)=f(0)cosy+f'(0)siny

So f(x) = Asin(x+x0) where A and x0 are any real numbers

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calala

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6^#

发表于 2006-7-19 05:01:08 | 只看该作者

回复：函数f(x)

f'(y)-f'(y)=-2f(0)siny

f'(y)+f'(y)=2f'(0)cosy

f'(y)=-f(0)siny+f'(0)cosy

f(y)=f(0)cosy+f'(0)siny

f(0)=2f(0) --> f(0)=0

f(y) =f'(0)siny

--> f(x)=Asinx, A--any real number

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huxlnn

6 主题	412 帖子	2694 积分

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5^#

楼主| 发表于 2006-7-4 17:50:15 | 只看该作者

好象还需努力[:-M]

好象还需努力

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foolcatjr

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地板

发表于 2006-7-3 22:18:47 | 只看该作者

回复：函数f(x)

cosX？

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huxlnn

6 主题	412 帖子	2694 积分

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板凳

楼主| 发表于 2006-7-3 06:13:41 | 只看该作者

还需要有空再想想[:-M]

还需要有空再想想

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yma16

105 主题	381 帖子	6171 积分

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沙发

发表于 2006-7-3 02:59:03 | 只看该作者

回复：函数f(x)

sinx?

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好象还需努力[:-M]

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还需要有空再想想[:-M]

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