每周一题 by 万精油: ＨＥＸ游戏（图）

fzy · 发表于 2005-3-25 18:46:37

This is the last 每周一题. I started it because I noticed that there are very few problems that are both interesting and challenging. (Sorry to say that most problems are neither.) It was very well received in the beginning, introduced some nice discussions and even some similar problems. But soon the enthusiasm faded and the later problems were largely ignored by all. There are some possible reasons:

1) People do not like difficult problems. This is true everywhere, especially when there is no monetary award.

2) Visitors here already know the problems. I doubt about this because we have already seen that most people are eager to respond to problems they knew the answer.

3) The prolems are falling too fast on the list and most people have not noticed them.

No matter what the reason is, there is no point to continue. So it will end now.

Thanks for all. Goodbye and good luck.

ＨＥＸ游戏

Difficulty: +++

下围棋累了就连五子，打桥牌困了就敲三先，爱玩的人常常是逮什么玩什么。五年前一个围棋棋友教我一种新棋，英文名叫ＨＥＸ。此棋看似简单（大约是人类发明的棋类游戏中规则最简单的了），个中却奥妙无穷。象围棋一样，它也有定式，手筋，引征等等等等。我想读者中一定有不少人会对它感兴趣（尤其是喜欢下围棋的网友），所以在这里给大家介绍介绍： www.ddhw.com

一个菱形被分为Ｎ乘Ｎ个小六边形。通常Ｎ＝１１，也可以到１５。双方轮流下子占据这些小六边形。谁先使自己所下的棋子连通对边谁赢。

这个游戏是由丹麦人ＰＩＥＴＨＥＩＮ在１９４２年发明的。通常的看法是，有趣而又规则简单的游戏早已被人发明完了（比如围棋，像棋之类的），新游戏不是规则麻烦就是没意思。但ＨＥＸ却是既新，又简单，又有趣。发明以后很快在世面上流行起来。尤其是在数学家中间。ＰＩＥＴＨＥＩＮ是一个很神奇的人。他是一个著名诗人，同时又是一个政治活动家。而他本行却是理论物理学家，ＨＥＸ就是他在波尔理论物理研究所发明的。据说他当时在思考四色定理。 www.ddhw.com

这个游戏后来又在ＰＲＩＮＣＥＴＯＮ被ＪＯＨＮＮＡＳＨ（著名游戏论专家，ＭＩＴ教授）发明。所以ＨＥＸ在ＰＲＩＮＣＥＴＯＮ与ＭＩＴ也很流行。

Ａ．证明ＨＥＸ无和棋。也就是说即使两个瞎子在棋盘上乱下，最终必然有一方会赢。这个题目看似简单，但要说清楚还是要费一些口舌的。

Ｂ．证明ＨＥＸ先走必赢。有人要说，既然先走必赢这棋还有什么意思。所谓先走必赢只是说存在一种方法使得先走的一方必赢。但这种方法是什么我们并不一定知道。好比说谁都知道存在一种方法使得射击选手命中十环。但这方法如何实现却不是很明显的。所以许海峰拿冠军仍然是很不简单的事。

husonghu · 发表于 2005-3-29 09:40:04

总之希望大伙对出的题不吝响应。记得华闻网管说过：响应者即便是一、两个字的附
和对发贴者都是极大的鼓舞。

fzy · 发表于 2005-3-28 21:43:22

Thanks for all the support. It looks like the problem exists everywhere. At WXC 禾牛 also announced the end of his 每周一题, due to the lack of interests. The following is copied from 情趣生活, posted today by 万精油:

当然，一个论坛也不能完全靠容易的题目支撑着。事实上，稍微难一点的题对论坛的兴旺更重要。因为容易的题一个回贴就完全解决，那条线也就给封了。而难题就可以有很多讨论的余地。说到这里我就想提一提对难题的态度问题。绝大多数到这里来的人都是在工作之余想来活动一下脑筋，并不想花大量的时间（想也不一定有）来攻克难题。所以，许多人看见难题，想几分钟没有结果就放弃了。我想要说的是在想不出解答与放弃之间还有第三种选择。我个人的态度是：对太容易的题我就想一想有没有推论，如果有什么想法就跟出来。对于难题，我想到什么也是马上就贴出来。这样经常有想错的时候，但没有关系，关键是不能让一个好题死在那里。而且，一个人的错误想法或许会给另一个人一些提示而得到正确想法。比如这里曾经有一道关于不能用不同的小立方体填满一个大立方体的问题。我的答案是错误的，但其提到的想法后来被ＦＺＹ用来得出正确结果。我有时甚至明知是错误的想法我也把它贴出来，一方面因为我没有找到正确的解法，另一方面也是希望我的错误想法或许会给别人一些提示。其实有时再坚持一下正确解法就出来了，但我知道几天之内我不会有整体时间来想这个问题，不如把想到的东西贴出来让别人接着想。这就是我说的第三种选择。许多难题在大家你一言我一语中就解决了。研究机构里的讨论班就是用的这种思想。大家不要怕出错误，想到什么就贴什么，没有人会在这里给人打分：）。如果对一道难题一定要想得天衣无缝才贴出来，那么那条线可能很久都不会有跟贴，也就默默死掉。上星期ＦＺＹ贴出的多边形问题是一道很有意思的题。虽然我没有完全解决，但已经跟了两贴，主要是不想让这么一道有意思的贴死在那里。

I think these are very good suggestions. And I would add a little more here:

1. For difficult problems, I suggest 新用户版主 to put them in lead so more people can see them.

2. If you are thinking about a difficult problem, post whatever idea or progress you may have. It may help other people who are also thinking about it, or other people may tell you whether the idea is in the right direction.

3. If you know the answer, and feel that other people may need a little help, post a hint.

4. Even if you have no idea at all, you may ask the original poster for some hints, so he/she knows that someone it still thinking about it.

Finally, I will post answers to the old problems when they are reposted by 新用户. Also this column will resume if most of you like it, after the current problems are dealt with.

Again, thank you all!

怀疑 · 发表于 2005-3-27 09:51:22

你99.9%是正确的。

我不是高手，忽中忽低。

husonghu · 发表于 2005-3-27 07:03:26

对一个高难度的好题，答题者要具备三个条件：喜欢答题；功底好；有足够的时间。
缺一不可。看来坛上这三条件兼备的人确实不是很多。就我自己来说，我只有第一
条件：喜欢答题。功底是大大的没有。时间是时有时无。象最近就很忙，忙的要死：
大概每天只能睡4-5小时的样子。

但还是喜见fzy、独木桥、野菜花等一流高手出的高难度的好题(当然高手远不止这
些：最近常见的高手还包括sean9991、乱弹、怀疑等等，但我指的是出题较多的)。
用“曲高和寡”来形容fzy那题，大概很确切了。没人答并不等于没人感兴趣。要是
我出的题能难住人，我倒是会很高兴。可我没那水平。

我的看法，尚无人解答的题目99.9%是难得的好题。我曾说过，这些题往往使我
“耿耿于怀”(尽管我是心有余而力不足)。我一直是很赞成重贴尚无人解答的题目
的。我就曾重贴了ob的“美丽的项链”，结果引发了fzy和乱弹他们很好的讨论、并
解决了。

还看到最近sean9991也有一题无人解答，我相信也是因“曲高和寡”。就让这些尚
无人解答的题目都成为recycle的保留节目吧！高手们不要泄气，你保留节目的题目
越多，越说明你的水平。我的题想让它成为保留节目都做不到呢！

新用户 · 发表于 2005-3-26 05:45:09

你的最后一句话可说到我心里去了

新用户 · 发表于 2005-3-26 05:43:30

It won't be lost. I am going to put all unsolved problems together and post again.

fzy · 发表于 2005-3-26 05:05:18

Thanks for your support. I just don't know whether anybody actually read them. It happened many times the problem falling very fast to the second page and lost.

怀疑 · 发表于 2005-3-26 03:25:37

我只是觉得他不严谨。他的解答也可用在国际象棋的棋盘上，但是这显然不对。虽然不是做纯粹数学的，我还是喜欢看严谨的解答，当然简洁和漂亮也很重要。

其实还是去情趣生活的，那里现在很冷清，没什么题目，一周去一两次就可以了。

我没有试图去比较两地的人和物，因为水平不够。不过我比较喜欢这里。

野菜花 · 发表于 2005-3-26 02:04:50

你是否有 “前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独仓然而涕下 ”的孤独感？

其实各人的兴趣，能力，时间多寡，各不相同。我想不少人来这里只是想消遣消遣，脑子放松一下的。我也和怀疑一样，甚至比他还懒，题目一看，有思路就再想想 (也要有空有心情的时候 )，没思路马上就放弃了。

我本来因为忙自己的工作和 “基督人生 ”论坛，已经有几个月没来这里了，后来有人叫我回来，所以有时还来出几个题目，但大约没有什么时间做题，尤其是你的哪些难题。当然这只是我的情况，不代表别人。我这样说是表示我实在心有余而力不足，不是对你不配合，你的智慧，热情和耐心是大家有目共睹的，不要灰心，向你致敬！

fzy · 发表于 2005-3-25 23:49:23

A proof cannot be correct if it does not use special properties of the hexagon. It is not true if we have a regular chessboard.

ob · 发表于 2005-3-25 23:37:16

To block blue side from connecting through the board, then red should have a connected through line. Same is true for the blue to block the red. Therefore, there is no tie in this kind of game. If red succesfully block blue from forming a through connection, then red will have a cross connection.

fzy · 发表于 2005-3-25 23:28:16

"解答很烂": We all have days like that.

"终于不怎么去情趣生活了": I don't understand your reason behind it. You are still here. Do you seriously believe people and problems here are better than 万精油 and 情趣生活?

"我还是经常看其他人怎么解答你出的题目": You really do not have much to see when nobody does them.

新用户 · 发表于 2005-3-25 22:20:29

>> 万精油 给的解答很烂，因为这题和其他几道题目，我对他的尊敬日减，终于不怎么去情趣生活了。

没有一个人是十全十美的，我觉得不能因为几道题目就能让你“对他的尊敬日减”。其实，从fzy转载的万精油几道题目来看，至少万精油的数学功底可不是一般！

没有一个论坛能做到永远有好题，好的题目都是来自网友们的热心分享。所以，有空去去情趣生活，不是件坏事，也许你会有新的发掘呢？我真的希望这里的朋友能长期的为我们这个论坛提供能量，让他不断成长。

>> 我不知道别人是怎样的，不过你出的题目我要么看过，要么觉得太难。

我很喜欢fzy转载来的题目，尽管绝大多数我不会做，但是，能让我思考，学习。我认为这些这么好的题目，都是非常难得的，在别的论坛也很少见到。况且这里有一些数学高手，他们一定也喜欢fzy的题目。

每个人出题都不同的，有的容易些，有的难些，我认为，我们应该容下不符合自己胃口的题。因为每个人的功底不同，喜好也不同，大家求同存异，我们这个论坛就会办好。

>> 但我还是经常看其他人怎么解答你出的题目，我觉得能学东西。

这就对了，能学东西。看来，你不是不喜欢fzy转载的题，你是见难就让。不过，我们都一样——能学东西。

最后，欢迎各位朋友能有心多多出题解题，在下我感谢万分。

原贴：

文章来源: 怀疑于 2005-3-25 11:46:23
标题：请继续哟。谢谢

这题我知道一个很妙的解答。后来你自己做出的解答和我知道的类似，佩服。

万精油 给的解答很烂，因为这题和其他几道题目，我对他的尊敬日减，终于不怎么去情趣生活了。

我不知道别人是怎样的，不过你出的题目我要么看过，要么觉得太难。一个难的题目，如果我以前见过答案，我抄出来就没意思。所以我很少做你的题目。但我还是经常看其他人怎么解答你出的题目，我觉得能学东西。我只做简单题目，一个题目如果我想超过五分钟还不行，我就不会再主动去想，只有等它自己跳出来。不过通常都跳不出来。

怀疑 · 发表于 2005-3-25 19:46:23

这题我知道一个很妙的解答。后来你自己做出的解答和我知道的类似，佩服。

万精油 给的解答很烂，因为这题和其他几道题目，我对他的尊敬日减，终于不怎么去情趣生活了。

我不知道别人是怎样的，不过你出的题目我要么看过，要么觉得太难。一个难的题目，如果我以前见过答案，我抄出来就没意思。所以我很少做你的题目。但我还是经常看其他人怎么解答你出的题目，我觉得能学东西。我只做简单题目，一个题目如果我想超过五分钟还不行，我就不会再主动去想，只有等它自己跳出来。不过通常都跳不出来。www.ddhw.com

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赞同赞同。就象我，不怕出丑，敢于抛砖(不过许多场合我连砖也抛不出来)。

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你99.9%是正确的。[@};-]我不是高手，忽中忽低。

我的一点看法。

你的最后一句话可说到我心里去了[:E]

回复：回复：曲高和寡嘛，不要生气 [:L]

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我不怀疑万精油的水平。

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