今天同事出给我一道题，大家也来看看

新用户 · 发表于 2006-8-12 05:41:41

这道题目我记得很久前在这里看过，具体解法我也忘了，所以再来一次。如果思路正确，应该有一个非常容易的解法。小学数学知识即可。

有100个柜子，编号从1，2，3，4。。。。到100。

这100个柜子的门现在的状态都是关着。

有人调整编号为2，4，6，8，10。。。。100的门，如果开着，就关起来，如果关着，就打开。很显然，因为当前的门都关着，所以，这些偶数编号的门都打开了。

然后调整编号为3，6，9 ，，，，99的门，如果开着就关起来，如果关着，就打开。

然后调整编号为4，8，12，16，20。。。。100的门，如果开着旧关起来，如果关着，就打开。

然后调整编号为5，10，15，20 。。。。100的门，如果开着旧关起来，如果关着，就打开。

然后调整编号为6，12，18 。。。。的门，如果开着旧关起来，如果关着，就打开。

。。。。。。。

然后调整编号为100的门，如果开着旧关起来，如果关着，就打开。

请问：这个时候，每一个门的状态。

野菜花 · 发表于 2006-8-12 06:46:02

显然如果一个柜子被动了偶数次，那么还是关着，动了奇数次就开着。www.ddhw.com

动的次数

=柜子的编号有多少个因子(不包括1，但包括本身)

如果包括

1的话，就是：偶数个因子=开，奇数个因子=关

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一个非完全平方数X有偶数个因子，因为他们成对出现：

比如12：(1，12)，(2，6)， (3，4)www.ddhw.com

如果m是X的一个因子，那么X/m 必是另一个因子，否则m=X/m，X=m^2，矛盾

一个完全平方数Y有奇数个因子：

www.ddhw.com

比如36：(1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，6

因为其它不等于Y的平方根的因子都是成对出现。

所以编号是完全平方数的柜子关着，否则开着.

新用户 · 发表于 2006-8-13 03:22:48

还是菜花厉害。非常喜欢你的思路。

我做这道题的时候，走了点弯路。首先想到的是质数

。

野菜花 · 发表于 2006-8-13 05:55:45

新新过奖

新新到底名气大

如果我出这个题目，看的人数可能不到你的1/10

新用户 · 发表于 2006-8-14 04:23:28

说得俺不好意思了，这主要应该感谢班长们的推荐

漩涡鸣人 · 发表于 2006-8-30 17:17:56

好难解呀,真厉害

vitus · 发表于 2006-11-2 05:05:33

1#、4#、9#、16#、25#、36#、49#、64#、81#、100#共10只灯仍旧关外，其余的均被打开了。

即：1*1、2*2、3*3、4*4。。。。。。。

vitus · 发表于 2006-11-2 05:06:39

1#、4#、9#、16#、25#、36#、49#、64#、81#、100#共10只灯仍旧关外，其余的均被打开了。

即：1*1、2*2、3*3、4*4。。。。。。。

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