炒冷饭：平面上八点问题是世纪难题吗--转贴学生帖

新来的 · 发表于 2011-7-31 23:46:25

学生兄贴出的平面上八点问题被长期置顶于页首，两年多了，无人给出解答，仅......兄给了点思路。问题转贴于下：

试证明平面上不存在八点，使得其中任三点中必至少有两点的距离恰为１。

有那么难吗？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2011-8-1 10:14:15

俺看，不难。坛上好多朋友都有能力来完成证明。

学生 · 发表于 2011-8-25 00:16:24

说这题不难，怎么两年来一直没见你的解答？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2011-8-26 04:02:39

欢迎学生哥回来，暑假过得开心吧。

那解答有点长，俺懒得写

。写了贴出来，估计也没多少人能有耐心看到底。这样吧，俺把解题过程分拆成几段，每段自成一个题目，并把这些题目贴出来。当这些题目都解决了，您的八点问题也就解决了。这样，坛上朋友们大家都可动动脑筋玩一玩。

为了叙述方便，把您题中的要求“其中任三点中必至少有两点的距离恰为１”简称为S条件（在以后相关帖子中就都这么用了）。

首先，平面上任何满足S条件的三个点一定具有下述分布形式：其中两点距离为1，而第三点可以在平面上任意游动。
这个trivial的结论就不用再给“证明”了吧。

三个点添一个点就有四个点了，...... 。俺把四、五、六、七、八个点的情况，依次写成问题另行贴出，有兴趣的朋友可以择题试解。

学生 · 发表于 2011-9-27 00:35:10

开心砸了两盒鸡蛋，来做蛋炒饭吃吧。

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