聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

清晨

 

在一次数学竞赛中，有10个刻着1-10的筹码被放入到一个袋子中，三位竞赛选手轮流从袋子中取出一个数字，记下这个数字之后就把筹码交给裁判员，选手们不能知道别的选手选到的筹码的数字是多少。裁判员在选手取完数字之后，在黑板上写下一个数X，这个X不是三个选手中数字的和，就是三个数字之积，他把数字最小的选手编号为A，最大的叫做C，中间为B。选手们的任务就是猜到这三个数字，他们都是非常聪明的人。下面是选手的交谈：
A：我不知道这些数字是什么。
B：我不知道。
C：我不知道。
A：我不知道。
B：我不知道。
C：我不知道。
A：我终于知道这三个数字了。
请问黑板上的数字X是什么？注：选手们都知道彼此的编号

www.ddhw.com

 

lovechina

18www.ddhw.com

共军

6

共军

3个编号是1.2.3,和是6积也是6 www.ddhw.com

共军

不太明白他们的对话

risurde

6 www.ddhw.com

SDQ

X是6,三个数是1\2\3

Xiang

8 www.ddhw.com

yma16

x should be > 8.  If the x=8, then a,b,c are either 1,2,4 or 1,3,4 or 1,2,5.  If c got 5, he could figure out a and b. 0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.ddhw.cn"; ; return false;"> But c said he did not know.  That means c got 4.  Then b should figure out that a=1 and c=4. www.ddhw.com

try

6 <=  A+B+C <= 27   分 Z > 27 （直觉Z不可能满足这个条件，这里可以用证明）    Z <=27 （穷举，排除法）   www.ddhw.com

movesale

对于A，应该<7。因为BC的两次不知道，应该至少排除比A大的两个数，而BC至少还要占两个位置，所以A不可能为10， 9， 8， 7。而且我觉得A=2，3，4，5，6时应该有：3*A+3 <  A+B+C < 3*A+5的数，只需要尝试3*A+4就可以了。www.ddhw.com A=6，A+B+C = 22。不可能。www.ddhw.com A=5，A+B+C = 19。不可能。www.ddhw.com A=4，A+B+C = 16。不可能。www.ddhw.com A=3，A+B+C = 13。不可能。www.ddhw.com A=2，A+B+C = 10。不可能。www.ddhw.com 最后尝试A=1，只尝试6，8，10，12，14，15，16，18就可以了。最后得出A=1，B=5，C=8。X=14。www.ddhw.com 参考下面所有等于14的加与乘式，第一轮A自然不知道，由B不知道得知不是1*2*7和1+6+7。由C不知道得知不是1+3+10和3+5+6。第二轮A还是不知道，得知不是3+4+7。由B不知道得知不是2+3+9。由C不知道得知不是1+4+9和2+5+7。第三轮A和B都知道结果了，惟有C还蒙在鼓里。       www.ddhw.com

yma16

Secondly, when a+b+c=13, the possible sums are   1+2+10,1+3+9 (these two are not the answers. Otherwise c would know the answer first round) 1+4+8,1+5+7,2+3+8,2+4+7,2+5+6,3+4+6.  www.ddhw.com The rest sums will pass the first round.  In the second round, 3+4+6 is not the answer.  Otherwise, a could find the numbers based on x=13.  Then, 2+3+8 is not the answer since b said he does not know.  Next, 2+5+6 is not the answer since b said he does not know.    After 2nd round, there only 3 sums left: 1+4+8,1+5+7,2+4+7.  a says he know the answer after the two rounds. The reason is he got 2 and b=4, c=7.   So I think x=13 is an answer, too.  If 13 is ok, there may be more. www.ddhw.com

movesale

If A=3, then 3*4*5=60>23, so if A > 2, I need NOT consider ABC. If A=2,I only need consider 2*3*4. It is false. If A=1, I consider all possible ABC, so I try 8, 10, ......   不可能是13. A不知道可以排除3+4+6, B不知道可以排除1+2+10,C不知道可以排除1+3+9和2+5+6. 第二轮B不知道可以排除1+5+7和2+3+8,所以此时C应该知道是什么组合了.   其实我写的有些只是寻找答案过程中的"感觉"而已,但是直觉觉得应该是这样,抛砖引玉.   再深入下去, A应该小于6甚至5,......   www.ddhw.com

yma16

  you are right. x<>13.

清晨

答案是14 我要认真学习一下您的解答过程 www.ddhw.com

movesale

我的推理过程其实极其不严谨, 而且可能是错的, 但是答案可以肯定是对的, 这样看来是蒙的. 以下是我这几天来的总结的办法:www.ddhw.com 因为BC的两次不知道，应该至少排除比A大的两个数, 所以从A+1到10至少应该有5个数，其中有两对数构成正确答案与干扰答案，另一个单独数构成一个被排除数，所以A<6。而且被排除数的数中至少有一个介于A和C之间, 即BC也可排除这个数。由这个条件知道35，由此可知11www.ddhw.com 显然当X=A+(A+1)+(A+2)或A+(A+1)+(A+3)或A+8+9或A+8+10时, 对A来说都是唯一解, 所以 A+(A+1)+(A+3) 3A+4 结合以上两个方面： A=5时 19 A=4时 16 A=3时 13 A=2时 11 A=1时 11 一一尝试。   其实我觉得应该还可以缩小范围，希望给予更好的答案。 www.ddhw.com

王子jj

15 因为这是一个每个人的机会都有三个或者三个以上的问题，A是三组组合。如果是乘积，比如X=60， 可能是1， 6，10& 3， 4， 5&2， 5， 6&2， 3， 10，没有出现三三组合，所以乘积的可能性很小. 那么考虑加法的可能性 最小的和是6，最大是27，考虑加分可能性最多的15www.ddhw.com 1      4                           10 1         5                       9www.ddhw.com 1           6                    8   2  3                             10   2    4                           9www.ddhw.com   2       5                       8   2         6                    7www.ddhw.com     3   4                         8     3    5                       7          4   5  6  www.ddhw.com 数字 1， 6， 8 是重复三次出现的    所以组合是 1， 6， 8   X=1+6+8=15   www.ddhw.com

王子jj

15 因为这是一个每个人的机会都有三个或者三个以上的问题，A是三组组合。如果是乘积，比如X=60， 可能是1， 6，10& 3， 4， 5&2， 5， 6&2， 3， 10，没有出现三三组合，所以乘积的可能性很小. 那么考虑加法的可能性 最小的和是6，最大是27，考虑加分可能性最多的15 1      4                           10 1         5                       9www.ddhw.com 1           6                    8   2  3                             10www.ddhw.com   2    4                           9   2       5                       8www.ddhw.com   2         6                    7     3   4                         8     3    5                       7www.ddhw.com          4   5  6   数字 1， 6， 8 是重复三次出现的    所以组合是 1， 6， 8   X=1+6+8=15   www.ddhw.com

王子jj

15 因为这是一个每个人的机会都有三个或者三个以上的问题，A是三组组合。如果是乘积，比如X=60， 可能是1， 6，10& 3， 4， 5&2， 5， 6&2， 3， 10，没有出现三三组合，所以乘积的可能性很小. 那么考虑加法的可能性 最小的和是6，最大是27，考虑加分可能性最多的15 1      4                           10 1         5                       9 1           6                    8   2  3                             10   2    4                           9   2       5                       8   2         6                    7     3   4                         8     3    5                       7          4   5  6   数字 1， 6， 8 是重复三次出现的    所以组合是 1， 6， 8   X=1+6+8=15   www.ddhw.com