珍珠湾ART»论坛首页 › 【智知园地】 › 生活智慧 › (2001 年，北京初中数学竞赛题) 1和0交替排列，组成下面 ...

总共850条微博

动态微博

返回列表

查看: 2380|回复: 8

(2001 年，北京初中数学竞赛题) 1和0交替排列，组成下面形式的一串数

[复制链接]

野菜花

226 主题	1358 帖子	1万积分

发消息

电梯直达

楼主

发表于 2005-2-6 23:48:05 | 只看该作者回帖奖励

|倒序浏览 |阅读模式

101, 10101, 1010101, 101010101, ...

问在这串数中有多少个质数？并请证明你的结论

收藏0 分享 支持0 反对0

使用道具举报

fzy

53 主题	363 帖子	4139 积分

发消息

沙发

发表于 2005-2-7 03:44:49 | 只看该作者

回复：(2001 年，北京初中数学竞赛题) 1和0交替排列，组成下面形式的一串数

Only 1. We know 101 is prime. For any other (call it n), n * 11 = 11....11 (2k 1's for some k > 2) = 11...11 * 100...001.(First factor contains k 1's, second k-1 0's.) Now one of them is divisible by 11, and the other devides n.

回复支持反对

使用道具举报

野菜花

226 主题	1358 帖子	1万积分

发消息

板凳

楼主| 发表于 2005-2-7 03:56:17 | 只看该作者

Great! [:B]

Great!

回复支持反对

使用道具举报

fzy

53 主题	363 帖子	4139 积分

发消息

地板

发表于 2005-2-8 22:40:03 | 只看该作者

Thanks for the question

Thanks for the question. It gave me the idea to solve this problem in WXC:

The repeat of a positive integer is obtained by writing it twice in a row (so, for example, the repeat of 254 is 254254). Is there a positive integer whose repeat is a perfect square?

回复支持反对

使用道具举报

1 主题	38 帖子	265 积分

发消息

5^#

发表于 2005-2-9 02:15:11 | 只看该作者

Why?

Could you explain more? We need to show a factor in n. I do not see your reason for it.

回复支持反对

使用道具举报

1 主题	38 帖子	265 积分

发消息

6^#

发表于 2005-2-9 08:10:55 | 只看该作者

I got it

回复支持反对

使用道具举报

野菜花

226 主题	1358 帖子	1万积分

发消息

7^#

楼主| 发表于 2005-2-11 01:59:03 | 只看该作者

Your question is interesting, why don't you post

it here as 加新贴？

回复支持反对

使用道具举报

fzy

53 主题	363 帖子	4139 积分

发消息

8^#

发表于 2005-2-11 17:47:28 | 只看该作者

I will

All right. I did not because I thought people here like only the quick-wit type of problems.

回复支持反对

使用道具举报

小牛牛

0 主题	1 帖子	6 积分

发消息

9^#

发表于 2009-6-29 17:02:01 | 只看该作者

回复：(2001 年，北京初中数学竞赛题) 1和0交替排列，组成下面形式的一串数

101一个

回复支持反对

使用道具举报

返回列表

24小时热帖

一周热门

原创摄影

美食美文

		自动登录	找回密码
密码			立即注册