各种牌型的概率

ob · 发表于 2006-4-13 09:35:53

算一下一副扑克(52张，去掉了大小王）出现各种牌型的概率
1.取两张出现一黑一红的概率
2.取两张出现一对的概率
3.取五张出现三带二的概率
4.取四张出现四同张的概率
5.取五张出现顺子的概率
6.取五张出现同花的概率
7.取五张出现同花顺的概率

勇敢的辛 · 发表于 2006-4-14 11:05:13

1.取两张出现一黑一红的概率

1/2
2.取两张出现一对的概率

3/51
3.取五张出现三带二的概率

13*C(4,3)*12*C(4,2)/C(52,5)

C(52,5)=52*51*50*49*48/5!，是52里取5的组合数，不会输入上下标就这么表示。下同。
4.取四张出现四同张的概率

(3/51)*(2/50)*(1/49)

或者， 1/C(51,3)
5.取五张出现顺子的概率

简便一点，用下面7，6的结果除一下就好

6.取五张出现同花的概率

(12/51)*(11/50)*(10/49)*(9/48)

或者，C(12,4)/C(51,4)
7.取五张出现同花顺的概率

如果顺子的定义J,Q,K,A,1不算，有9种可能（算的话把9换成13就好）：

4*9/C(52,5)

大头羊 · 发表于 2006-4-15 05:55:01

4 5 6 7都有问题

勇敢的辛 · 发表于 2006-4-15 10:52:27

请详细指正，欢迎讨论。

大头羊 · 发表于 2006-4-16 23:20:53

(4)里边的最后那个1/C（3，51）麻烦解释一下字面意思。希望不是化简后的一个公式。

(5)绝对不是除的关系，这种简单除法绝对不会得出来正确的。如果不信，麻烦你把结果算出来。

(6)我觉得你没刨去顺子的情况（即你包含同花顺）

(7) 那个JQKA1是什么意思？如果是笔误，是JQKA2吗？我觉得，从惯例上讲，如果多一种，只能是A2345算是顺子（在锄大地的玩法），而 JQKA2,QKA23,KA234这三种型算成是顺子，在世界哪儿说不通。当然，最后这个讨论跟数学无关，呵呵。

勇敢的辛 · 发表于 2006-4-17 06:36:15

(4)里边的最后那个1/C（3，51）麻烦解释一下字面意思。希望不是化简后的一个公式。

任意取一张牌后，剩下51张里取3张的组合有C（51，3）种，其中一种是3张都和第一张相同。

(5)绝对不是除的关系，这种简单除法绝对不会得出来正确的。如果不信，麻烦你把结果算出来。

同花和顺子是独立事件，概率相乘就是同花顺的概率。

当然，如果你的定义里同花顺要排除在顺子之外，这样算出的是广义的顺子，需要减去同花顺的概率。依然是这么算更简便。

(6)我觉得你没刨去顺子的情况（即你包含同花顺）

同上。

(7) 那个JQKA1是什么意思？如果是笔误，是JQKA2吗？我觉得，从惯例上讲，如果多一种，只能是A2345算是顺子（在锄大地的玩法），而 JQKA2,QKA23,KA234这三种型算成是顺子，在世界哪儿说不通。当然，最后这个讨论跟数学无关，呵呵。

是JQKA2的笔误。梭哈里好象算顺子的。确实不重要，就依9种算好了。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 08:38:47

我第一种算的是 13/C(4,52) 我还以为你是把这个化简了呢。看来是理解不同

我是在13个数里任取一张，先行分组了。

不过同花和顺子那个，我觉得就是独立的。因为既然你说可以互相包含，那包含顺子的同花和包含同花的顺子，不是应该叫做高级别的同花顺才对吗？不说别的，到了赌场，你手里恰好有一个同花，仔细一看还是顺子，你说说怎么跟dealer claim?

你claim 这是同花，还是同花顺？按低级叫法称呼理论上自然没有错，但是好像不符合惯例。所以我认为这里的同花和顺子是单独的。

上边的还是无关紧要的，不过我们把两个单独算的话，我真的没觉得直接除一个东西这种方法可行，我觉得只有减法才可行。能否把你的那两个除法式子列出来，我好跟我的比较一下，

勇敢的辛 · 发表于 2006-4-17 13:22:52

7.取五张出现同花顺的概率

4*9/C(52,5) 可计为P(ts)

6.取五张出现同花的概率

出现同花加同花顺的概率，即广义同花的概率，可计为P(t)

(12/51)*(11/50)*(10/49)*(9/48)

或者，C(12,4)/C(51,4)

去掉同花顺，只留同花的概率

C(12,4)/C(51,4)-4*9/C(52,5)

5.取五张出现顺子的概率

出现顺子加同花顺的概率，即广义顺子的概率，可计为P(s)

(4*9/C(52,5))/(C(12,4)/C(51,4)

去掉同花顺，只留顺子的概率

(4*9/C(52,5))/((12/51)*(11/50)*(10/49)*(9/48))-4*9/C(52,5)

我的意思是说，P(ts)=P(t)*P(s)，这几个值容易算，算完了再减一下P(ts)就得到狭义的同花和顺子的概率了。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 20:35:21

我说的嘛，你肯定是错了，你开始一直按照广义的（夹杂了同花顺的）算，但是你说的这个乘法原理应该对应的是狭义的（不夹杂同花顺的），不是广义的。

正确的应该是：纯同花的几率×纯顺子的几率＝同花顺的几率

而不是你所说的混同花的几率X混顺子的几率＝同花顺的几率

你看看我说的对不对？

大头羊今天短路了 · 发表于 2006-4-18 09:56:07

两件不交叉的事情相乘没有任何意义，比如风马牛。

大头羊 · 发表于 2006-4-18 22:18:22

第一件事单独发生的概率是A，第二件单独发生的概率是B,那两件事同时发生的概率不是A*B吗？这不是乘法原理吗？有什么问题吗？

纯同花的概率是A,纯顺子的概率是B,那同花且顺子（同花顺）的概率不是A*B吗？

如果A包含B, B包含A,两个都不是独立事件，有交叉的话，那反倒不能用乘法原理。你画个韦恩图嘛。没明白你说的是什么意思。如果你觉得我上边的那个纯同花的几率×纯顺子的几率＝同花顺的几率 这个计算公式是错的，请直接指出错误之处好了。

勇敢的辛 · 发表于 2006-4-19 13:06:10

乘法原理是P(A&B)=P(A)*P(B)，求的是A,B都发生A&B的概率。

纯同花和纯顺子都不包含同花顺，不可能同时发生。你不可能拿到5张牌，同时是非同花顺的纯同花和纯顺子。就好象你拿一张牌是2的概率是1/13，是3的概率是1/13，但它不可能同时是2和3。你用两个1/13乘，对这一张牌没有意义。

大头羊 · 发表于 2006-4-21 04:19:05

got it!

mine:

顺子：(9*4*4*4*4*4－9*4)/C(5,52)＝0.3532％（千分之三点五）

同花：[4*C(5,13)－9*4] / C(5,52)= 0.19669% （千分之二）

同花顺： 9*4/C(5,52)=0.001385％（十万分之一）

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果然错了

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乘法原理是求两件有交叉的独立事件同时发生的概率。

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