3根钉子

ob · 发表于 2006-3-23 09:26:21

物理课上，老师拿来3根钉子，它们的截面一个是三角形的，一个是圆形的，一个是正方形的，这3根钉子的截面积都一样大小。老师问同学们：“如果把这3根钉子钉入一块木板，在同样深度下，哪一个最难拔出来？”同学们有的说是正方形，有的说是三角形。你说是哪一个钉子最难拔出来？为什么？

huxlnn · 发表于 2006-3-23 10:17:34

三角形截面的钉子摩擦力最大，最难拔，然后依次是正方形、圆形截面的钉子

99-99 · 发表于 2006-3-23 20:23:42

WHY?

大头羊 · 发表于 2006-3-24 02:57:56

我觉得从几何上讲，正方形至少比三角形多一条棱。多的这条棱，多少也也有一些阻力啊

huxlnn · 发表于 2006-3-24 03:14:33

三角形的钉子跟木块接触的表面积最大，圆的性质就是同样的面积，周长最短，因而侧面积（接触面积）最小，正方形比三角形更接近圆，接触面积居中

大头羊 · 发表于 2006-3-24 07:10:54

OK，那么，你还需要请证明：钉子的摩擦力，只跟接触表面积有关，而跟形状无关

huxlnn · 发表于 2006-3-24 10:01:42

假设钉子垂直拔出，钉子受到的摩擦力除了侧面的摩擦力以外，难道还受到底部的与截面形状有关的牵引力？

这个应该不是问题吧

大头羊 · 发表于 2006-3-24 10:42:39

OK，明白了。你的错误在于：

认为摩擦力和接触面积有关，而不是和正压力有关。（或者你就认为接触面积正比于正压力）

huxlnn · 发表于 2006-3-24 11:09:46

截面积相同，钉子在木块内的体积相同，压力应该相同。这些应该是题目给的设定条件[:))]

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-3-24 4:6:53

大头羊 · 发表于 2006-3-24 21:37:35

截面积相同，压力就相同，是主观臆断。题里没说压力相同。

大头羊 · 发表于 2006-3-24 21:42:24

请你证明：边长最大，造成的木头形变最大

我认为，截面积相同的时候，正方形这种形状，造成的形变才最大。

huxlnn · 发表于 2006-3-25 04:11:53

截面积相同，钉子在木块内的深度相等，钉子在木块内的体积相同，理想地挤占了相同的空间，钉子受到的压力相同（理想情况就是液态），即使形状不一压力各有差别，但差别肯定很小，但相对接触面来说，接触面还是主导因素。

huxlnn · 发表于 2006-3-25 04:15:34

钻研精神是要鼓励的，但如果要从结构力学定量计算三个截面带来的不同压力，而且题目没给出钉子进入木块后木块自身的变化情况，恐怕不在老师出题的范围内

huxlnn · 发表于 2006-3-25 04:30:26

而是大头羊钉的钉子的最难拔，因为大头羊钻研的最深

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-3-25 5:17:15

扫烟囱的人 · 发表于 2006-3-25 14:52:04

呵呵，有意思~

大头羊 · 发表于 2006-3-25 21:56:35

你的观点到底是什么？是接触面积不同导致摩擦力不同决定此题，还是形变导致压力不同，从而导致摩擦力不同决定此题。

是两者都有，还是只有一个？

是两者都重要，还是其中某一个最重要？

请你明确。

大头羊 · 发表于 2006-3-25 22:04:37

你已经提到了，跟不同压力有关。

但是，是否你还认为，这个压力跟接触面积有关？或者说，跟你以前说的，摩擦力跟这个接触面积有关？

大头羊 · 发表于 2006-3-25 22:35:57

还有一个问题，难道你认为压力主要作用在最远的那点吗？是主要的面，还是那条棱？

为什么就不能用积分效应算算？每条边，从一边，到另一边。每点的力会相同吗？就用你的那个思路，用积分看看结果。我是算完了才说的。

99-99 · 发表于 2006-3-26 08:48:26

俺觉得二位的观点不应相互排斥，而是共同的影响因素

HF: · 发表于 2006-3-26 08:49:32

Why don't you show us your calculation of 积分效应? I also 愿闻其详, not just some fancy terminology.

大头羊 · 发表于 2006-3-26 15:13:52

周长上每一点离中心的距离是否能根据这点的坐标求出来？这个距离是否正比于这点的压力？

这些点是否构成边？沿着边积分可以吗？

计算过程？呵呵。我就喜欢fancy，真的对不起啊，看不到。

huxlnn · 发表于 2006-3-26 15:25:02

如果压力与中心的距离成正比，那么当距离最大达到木块的边缘时，此时的压力为0，又如何解释

HF: · 发表于 2006-3-26 16:34:31

周长上每一点离中心的距离是否能根据这点的坐标求出来？这个距离是否正比于这点的压力？

这些点是否构成边？沿着边积分可以吗？

计算过程？呵呵。我就喜欢fancy，真的对不起啊，看不到。

There is nothing fancy about the '计算过程', I don't need to see it, the essential part is the claim '这个距离是否正比于这点的压力', can you prove it?

大头羊 · 发表于 2006-3-26 20:33:02

我认为：到达木头的边缘，根本不是这道题里的范畴，有抬杠的性质。

这道题就这样吧，不说了。

HF: · 发表于 2006-3-26 21:57:33

有抬杠的性质。

Ineresting to see you make such a comment.

HF: · 发表于 2006-3-27 05:27:15

I have little idea what is the right answer, but just to be fair and give 大头羊 also a chance to criticize my thinking, here is my wild guess:

I guess the larger the change of shape caused by the nail, the larger the friction. One way to measure the change of shape is the largest distance between 2 points on a cross section. Assume the perimeter of a cross section is L, then the largest distance between two points are: L/pi, L/3, L/4*sqrt(2) respectively for round, triangle and square.

So, if this argument holds (don't know for sure about it), square gives the largest friction, same anwser as 大头羊, but a different reasoning.

大头羊 · 发表于 2006-3-27 06:53:36

可是，题里说的是截面积相同啊，假设面积都是1，那么，还是三角形边长最大，是1.51左右，正方形对角线才1.414，那么，按照你的理论，还是三角形是最终答案，你怎么得出正方型的结论的？

HF: · 发表于 2006-3-27 07:19:53

ooops, I thought it was the 'area' of the nail surface was the same.

Since the original problem assume the area of the cross section is the same, yes, my guess will be the triangle, with the largest point to point distance: sqrt(4/sqrt(3)).

Anyway, a pure guess, no theory or what so ever behind this.

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三角形的钉子跟木块接触的表面积最大

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截面积相同，钉子在木块内的体积相同，压力应该相同。这些应该是题目给的设定条件[:))]

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回复：同意huxlnn的结论。

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看来不是三角形的钉子最难拔，也不是正方形、圆形的钉子最难拔

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回复：愿闻其详。

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