有趣而费解的题: 到底该换还是不该换?

不要复杂化 · 发表于 2010-9-16 02:15:02

这个问题是不严密，也是不成立的。

这个题一开始就说了这不是一个均匀分布的概率，但题最后问的是“换一个”这样一个同等概率的行为。此题的不严密处在于在一个箱中的Ｎ个信封，你如何放置这些信封才能满足题中的2^N递减的概率？知道了这一条件,这个问题才好回答。而问题的“换一个”明显是在误导。

不要复杂化 · 发表于 2010-9-16 21:09:59

即便是按照你的假设，我也看不出来这个2^N递减的概率是怎么保证的？

假设庄家有Ｎ个箱子，每个箱子中有两个信封。如果是随机挑选的话，那任一个信封被选中的概率为1/N*1/2=1/(2*N)，这显然不是题中所说的1/(2^N)。注意我说的是“随机挑选”，由此得知题中的“换一个”决不是“随机”换一个！如果非要回答这个问题就是朝概率小的方向选(第一次)或换(N>1)。但这就会引出你更多的疑问......

所以说这是个伪命题！

不要复杂化 · 发表于 2010-9-16 21:51:20

实际上，这个问题有一点没交代，就是这个“换一个”不是完全“随机”意义上的换一个。因为我们知道，如果是随机的，那么任一信封被选中的概率为1/N(N为总信封数)。也许换一个角度就比较好理解了：问题的叙述仍不变，只是告诉你你必须通过一按钮让机械手去挑选，而这个机械手挑选箱子的概率分布如题所说，这样就较好回答了：因为你无法预知你第一次的结果(你无法操作机械手)，因此就不存在“当初”一说；并且题中计算的“换一个”后的概率也是基于“随机”(均匀)分布的，这本身就与它自己所说的概率分布矛盾，故此题根本不成立，是一标准伪命题。

不要复杂化 · 发表于 2010-9-16 22:41:55

实际上，这个问题有一点没交代，就是这个“换一个”不是完全“随机”意义上的换一个。因为我们知道，如果是随机的，那么任一信封被选中的概率为1/N(N为总信封数)。也许换一个角度就比较好理解了：问题的叙述仍不变，只是告诉你你必须通过一按钮让机械手去挑选，而这个机械手挑选箱子的概率分布如题所说，这样就较好回答了：因为你无法预知你第一次的结果(你无法操作机械手)，因此就不存在“当初”一说；再有，在知道了上一次挑选的结果后，换另一信封钱数变少的概率比便多的概率要大一倍，显而易见为什么要冒这个变少的风险。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博

有趣而费解的题: 到底该换还是不该换?

回复：有趣而费解的题: 到底该换还是不该换?

回复：回复：回复：有趣而费解的题: 到底该换还是不该换?

终结者：有趣而费解的题: 到底该换还是不该换?

更正：终结者：有趣而费解的题: 到底该换还是不该换?