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标题: 兄弟情深 囚徒抓豆修改版之二 [打印本页]
作者: husonghu 时间: 2015-5-11 12:25
标题: 兄弟情深 囚徒抓豆修改版之二
8个兄弟囚徒，依次按1-8号在装有总数100颗豆子的袋里抓豆子，规定每人至少抓一颗，至多不能超过让剩余的囚犯无豆子可抓的地步。抓得最多和最少的人将被处死，抓得重复（任何数）的两人或多人也一并处死。他们之间没有任何机会交流，事先也不知号次排列。 但在抓豆的时候，可以摸出剩下的豆子数。假设条件:
1. 兄弟情深,每个人都争先舍己救人(换句话说,号次排前的兄弟会争先赴死,而把生的机会留给后面的兄弟)。
2. 所有兄弟都相互深知上述第1点；所有人都是很聪明的人,精通逻辑推理。
3. 除了舍己救人,他们不会无谓送死,总体是争取尽量多的兄弟存活。
4. 袋子里的100颗豆子不一定都取完。
问最可能的结局是什么？并说明达到这个结局的过程。
作者: 醉红颜 时间: 2015-5-11 16:50
作者: 开开心心 时间: 2015-5-11 22:49
结局是 第1个、第2个兄弟 舍己救人；3、4、5、6、7、8，六人活命
既然取得最多与最小豆要死，任怎样取，最多也只能六人活命
要保证救活最多兄弟(六人)，号次排前的兄弟会争先赴死：-
第1个兄弟 取 72(最多)(保证后续取豆可以不撞豆数，后续取豆亦能算到六人活命玩法)
第2个兄弟摸到剩余28，已能算到第1个兄弟想救到六人
要完成六人活命
第2个兄弟取 1(最少) 完成号次排前的兄弟会争先赴死；舍己救人精神。
第3个至第8个兄弟 感谢舍己救人第1与第2个取豆兄弟
顺序(由小至大)取
2、3、4、5、6、7
或
倒序(由大至小)取
7、6、5、4、3、2 吧
作者: salmonfish 时间: 2015-5-12 10:32
ooops, 变成八人了？那最多六人人活，俺琢磨。
作者: 红珊瑚 时间: 2015-5-12 13:16
俺投了开心兄一票
作者: 开开心心 时间: 2015-5-12 21:16
哈，感谢珊瑚MM支持
作者: salmonfish 时间: 2015-5-13 16:18
开开兄很棒！
俺在琢磨：如果第一个人先取了 1，那么第二个人可以取什么最小数为上限，同样使得其他人都得以受到保护，而且每个后继者都可以发现对自己，对别人都安全的数？
作者: 开开心心 时间: 2015-5-13 21:11
条件：每个人都争先舍己救人、争取尽量多的兄弟存活(最多6人)
第二个人只能取72(其余六兄弟不撞车存活最大概率)
第二个人若选少於72，剩余数目增多，其余六兄弟撞车概率相对会增加
作者: salmonfish 时间: 2015-5-13 22:15
是这样的吗？这似乎不是一个概率的问题，而是一个简单的逻辑推理和代数问题。
作者: 开开心心 时间: 2015-5-13 22:47
如果第一个人先取了 1，那么第二个人最小数为上限，是50
作者: salmonfish 时间: 2015-5-13 23:10
降下来不少吗？那俺就把这作为Hu兄题目的延伸题吧。除了发现#2的最小数上限外，能否给出其他剩余六人每人安全数的最低上限来？（已知其余六人的最小安全数分别为2，3，4，5，6，7）
作者: 开开心心 时间: 2015-5-13 23:39
Hu兄题目的延伸题？？？
看不明白？
三文兄，另开新主题玩玩吧！
作者: NuBHH 时间: 2015-5-14 13:00
好久没上来， 支持给胡兄鱼兄凑个热闹。
我觉得胡兄的原题条件就可以了
基本上大家都确定第1，2个兄弟选择去挂掉， 也肯定挂得掉。 而且兄弟们都聪明得要死。 所以以下的会是最容易达成默契的： 根本不需要多猜。
既然最多的会死， 那么第一个只要拿51粒豆， 别人都拿的超不过他， 他必先挂 （或者拿1粒， 别人少不过他， 但是为防止别人拿重白死， 他肯定选51粒， 这样绝对没有重复）。 第二个也奋勇争先选挂掉， 他只要发现胜49粒， 就拿一粒， 他就最少了， 挂掉，
都挂两个了， 剩下的都就拿2，3，4，5，6，7粒就好。
只要知道条件一： 大家都会争先挂， 那么就很简单。
这兄弟们个个聪明， 知道前两个肯定挂掉的， 为尽可能多生存， 含泪拿2，3，4，5，6，7.
所以最可能的结果就是51， 1， 2，3，4，5，6，7.
开个玩笑， 如果胡兄鱼兄开开和俺被选中拿豆子， 千万把俺排第2位。 哈哈。
作者: 开开心心 时间: 2015-5-14 20:51
兄弟情深,每个人都争先舍己救人
要完全乎合这条件
答案 就只能唯一
解题要尽量简单才完全乎合条件
第一个兄弟 取最多 72 ；不用太聪明也能想到生存唯一方法，沒理由选51还要其它兄弟联想其实要生存有其它变法吧！
既然已知第二个兄弟也要 争先舍己救人
第一个兄弟也不会选1；让第二个兄弟多花一点时间想吧！
作者: husonghu 时间: 2015-5-15 07:01
开开的最初答案无疑是100分的答案。就是：尽管兄弟们都相互理解心思和个个聪明透顶，排号在前的兄弟还是会以最明确最保险的方式把自己的信息传递给后者，越是排在前面的兄弟，越是会仔细，要使得后面的兄弟根本就没有犯傻出错的余地 ---- 这个是关键。或者说，最可能的组合如同“双重保险": 既有个个聪明这重保险，又有明确的信息传递这重保险。所以，最可能的组合不会太多。比如其中最佳也最明确的一种就是： 72, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2。
二号摸到一号取了72，当然信息是唯一的；
三号摸到前两号取了73，得到的信息也是很明确的；
从三号起，一定要按"从头"取的原则，最好就是从大到小7 ,6, 5, ...... 这样取下来。绝对不能有人犯傻，不按顺序取，那就会出错、多死一大串兄弟，辜负了前两位兄弟的心意。
从趣味性的角度， 三文兄的思路，也是很有意义的，就是：万一前面兄弟的取法不是最明确的，凭题给的条件这个“单重保险”，怎样达到6人存活的结果。答案会有很多，也很有意思。甚至，万一中间某一兄弟出点错，紧接的一位如何及时纠错避免无谓的牺牲。比如：前两位取了73，如果第三号犯傻取了6（不是7），四号应该怎样取？ ----- 他应该从剩余的豆数中算出他该取7，而不是其它数，这样把三号的错误及时纠正过来，把唯一正确的序列5,4,3,2（或2,3,4,5）留给后面的四位。
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