找到一个解法,需要飞6397公里,刚好。。。 假设单位长度是1000公里,以昏倒之地为原点,做一个半径为1的圆,任意选择一个圆切线为虚拟边界,从切点(不妨假设顺时针)绕圆一周需要飞2*PI,因而可以用这个飞行距离来定义圆周上各点,比如切点是圆周点0,飞行半圈到圆周点PI,圆周点2*PI又是切点,依次类推。具体飞行路线是这样: 1)从原点飞向圆周点PI/6,并继续直线飞,直到虚拟边界,飞行距离是 2/Sqrt(3) 2)转向飞向圆周点 PI/3,飞行距离 1/Sqrt(3) 3)顺时针沿着圆周飞,直到圆周点 PI * 3/2,飞行距离 PI * 7/6 4)垂直飞向虚拟边界,飞行距离是1 不知道是不是最佳解。。。 本贴由[No.MSG.Please]最后编辑于:2012-8-29 23:0:58 本贴由[No.MSG.Please]最后编辑于:2012-8-29 23:52:9 |
该题等价于从直线外一点(原点)开始做一笔画,该一笔画长度不超过6400,以原点为圆心旋转360度,旋转过程中任何时刻一笔画中至少有一点要接触到直线. 解答1)通过原点做一六边形,六边形的一边与直线重合,原点到正六边形的边垂线长度设为1000,然后再以原点为圆心,半径1000做一圆,从原点开始画图: 首先连接原点到正六边形与直线重合的两顶点之一,然后从该顶点做园的切线(哪个方向不用说了吧),然后向远离直线方向沿着圆周前进210度,然后向直线画垂线. 经计算一笔画长度大约为6397,可满足逃生要求 对于解答2)我初步认为从方法上来说,没有更好的方法了,至于是否可以从小处斟酌一下,比如不用正六边形,少许调整初始方向,最后可否能使路径缩短,由于中午要吃饭了,我就不仔细计算了(写出函数求极值,或计算机调整少许角度模拟). |
俺就用数学语言来解题了。 此题类似于微积分课程中关于导数应用的一个习题,后者是求能够触及边界的最短行程。 以下陈述中,长度单位为千公里,角以弧度计,pi为圆周率。 计划路径:设x为界于0和 pi/2 之间的待定角度。从原点O按任一选定的方向出发,直行 1/cosx 至A点。右折(顺时针转)pi/2+x 弧度后直行 tanx 至B点。此点恰好在以O为圆心、1为半径的圆周上。顺此圆弧前行 3pi/2-2x 弧度至C点。最后再按切线方向前行1至D点。此行径必触及边界。 从O到D的总行程为 y=1/cosx+tanx+3pi/2-2x+1。现欲极小化y。计算y关于x的导数,得 y'=[cos2x+(1+sinx)sinx]/cos2x-2。令其等于零,得方程 [sinx+sin2x-cos2x]/cos2x=0,即 2sin2x+sinx-1=0。适用解为 sinx=1/2,即 x=pi/6。此时,y=6.397242231 (近似 )。此即东北逍遥客给出的解。 其实,上述CD长为1,就已用了另一个较为简单的优化结果于行程末端。 |
代数,几何,函数...集成了一体。 |
He uses his current position as the center, fly 1000km to the starting point of a circle, then he need to fly a complete circle journey to make sure to find the way out. He may need to fly total: 1000+2000Pi to escape from the forest. He may die... |
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