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标题: 聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？ [打印本页]

作者: 清晨 时间: 2009-1-10 09:48
标题: 聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

在一次数学竞赛中，有10个刻着1-10的筹码被放入到一个袋子中，三位竞赛选手轮流从袋子中取出一个数字，记下这个数字之后就把筹码交给裁判员，选手们不能知道别的选手选到的筹码的数字是多少。裁判员在选手取完数字之后，在黑板上写下一个数X，这个X不是三个选手中数字的和，就是三个数字之积，他把数字最小的选手编号为A，最大的叫做C，中间为B。选手们的任务就是猜到这三个数字，他们都是非常聪明的人。下面是选手的交谈：
A：我不知道这些数字是什么。
B：我不知道。
C：我不知道。
A：我不知道。
B：我不知道。
C：我不知道。
A：我终于知道这三个数字了。
请问黑板上的数字X是什么？注：选手们都知道彼此的编号

作者: lovechina 时间: 2009-1-10 22:19
标题: 回复：回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

作者: 37674369 时间: 2009-1-11 14:00
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作者: 共军 时间: 2009-1-11 15:34
标题: 回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

作者: 共军 时间: 2009-1-11 15:49
标题: 回复：回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

3个编号是1.2.3,和是6积也是6

作者: 共军 时间: 2009-1-12 07:19
标题: 回复：回复：回复：回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

不太明白他们的对话

作者: risurde 时间: 2009-1-12 09:06
标题: 回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

作者: SDQ 时间: 2009-1-12 10:19
标题: 回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

X是6,三个数是1\2\3

作者: Xiang 时间: 2009-1-13 02:52
标题: 回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

作者: yma16 时间: 2009-1-13 06:09
标题: 回复：回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

x should be > 8. If the x=8, then a,b,c are either 1,2,4 or 1,3,4 or 1,2,5. If c got 5, he could figure out a and b.

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.ddhw.cn"; ; return false;">
But c said he did not know. That means c got 4. Then b should figure out that a=1 and c=4.

作者: try 时间: 2009-1-13 14:34
标题: 提供一个思路先，细节迟点再整理出来。

6 <= A+B+C <= 27

分 Z > 27 （直觉Z不可能满足这个条件，这里可以用证明）

Z <=27 （穷举，排除法）

作者: movesale 时间: 2009-1-15 08:24
标题: 不想知道答案的别进来

对于A，应该<7。因为BC的两次不知道，应该至少排除比A大的两个数，而BC至少还要占两个位置，所以A不可能为10， 9， 8， 7。而且我觉得A=2，3，4，5，6时应该有：3*A+3 < A+B+C < 3*A+5的数，只需要尝试3*A+4就可以了。www.ddhw.com

A=6，A+B+C = 22。不可能。www.ddhw.com

A=5，A+B+C = 19。不可能。www.ddhw.com

A=4，A+B+C = 16。不可能。www.ddhw.com

A=3，A+B+C = 13。不可能。www.ddhw.com

A=2，A+B+C = 10。不可能。www.ddhw.com

最后尝试A=1，只尝试6，8，10，12，14，15，16，18就可以了。最后得出A=1，B=5，C=8。X=14。www.ddhw.com

参考下面所有等于14的加与乘式，第一轮A自然不知道，由B不知道得知不是1*2*7和1+6+7。由C不知道得知不是1+3+10和3+5+6。第二轮A还是不知道，得知不是3+4+7。由B不知道得知不是2+3+9。由C不知道得知不是1+4+9和2+5+7。第三轮A和B都知道结果了，惟有C还蒙在鼓里。 www.ddhw.com

作者: yma16 时间: 2009-1-15 21:44
标题: It seems you only considered a+b+c, not abc.

Secondly, when a+b+c=13, the possible sums are

1+2+10,1+3+9 (these two are not the answers. Otherwise c would know the answer first round)

1+4+8,1+5+7,2+3+8,2+4+7,2+5+6,3+4+6.

The rest sums will pass the first round. In the second round, 3+4+6 is not the answer. Otherwise, a could find the numbers based on x=13. Then, 2+3+8 is not the answer since b said he does not know. Next, 2+5+6 is not the answer since b said he does not know.

After 2nd round, there only 3 sums left: 1+4+8,1+5+7,2+4+7. a says he know the answer after the two rounds. The reason is he got 2 and b=4, c=7.

So I think x=13 is an answer, too. If 13 is ok, there may be more.

作者: movesale 时间: 2009-1-16 05:10
标题: 回复：It seems you only considered a+b+c, not abc.

If A=3, then 3*4*5=60>23, so if A > 2, I need NOT consider ABC.

If A=2,I only need consider 2*3*4. It is false.

If A=1, I consider all possible ABC, so I try 8, 10, ......

不可能是13.

A不知道可以排除3+4+6, B不知道可以排除1+2+10,C不知道可以排除1+3+9和2+5+6.

第二轮B不知道可以排除1+5+7和2+3+8,所以此时C应该知道是什么组合了.

其实我写的有些只是寻找答案过程中的"感觉"而已,但是直觉觉得应该是这样,抛砖引玉.

再深入下去, A应该小于6甚至5,......

作者: yma16 时间: 2009-1-16 07:11
标题: you are right. x<>13.

you are right. x<>13.

作者: 清晨 时间: 2009-1-17 04:54
标题: [:-Q][:-Q]

答案是14

我要认真学习一下您的解答过程

作者: movesale 时间: 2009-1-19 10:54
标题: 回复：[:-Q][:-Q]

我的推理过程其实极其不严谨, 而且可能是错的, 但是答案可以肯定是对的, 这样看来是蒙的.

以下是我这几天来的总结的办法:

因为BC的两次不知道，应该至少排除比A大的两个数, 所以从A+1到10至少应该有5个数，其中有两对数构成正确答案与干扰答案，另一个单独数构成一个被排除数，所以A<6。而且被排除数的数中至少有一个介于A和C之间, 即BC也可排除这个数。由这个条件知道35，由此可知11

显然当X=A+(A+1)+(A+2)或A+(A+1)+(A+3)或A+8+9或A+8+10时, 对A来说都是唯一解, 所以

A+(A+1)+(A+3) 3A+4

结合以上两个方面：

A=5时 19

A=4时 16

A=3时 13

A=2时 11

A=1时 11

一一尝试。

其实我觉得应该还可以缩小范围，希望给予更好的答案。

作者: 王子jj 时间: 2009-6-29 11:41
标题: 回复：不想知道答案的别进来

因为这是一个每个人的机会都有三个或者三个以上的问题，A是三组组合。如果是乘积，比如X=60，可能是1， 6，10& 3， 4， 5&2， 5， 6&2， 3， 10，没有出现三三组合，所以乘积的可能性很小.

那么考虑加法的可能性

最小的和是6，最大是27，考虑加分可能性最多的15

1 4 10

1 5 9

1 6 8

2 3 10

2 4 9

2 5 8

2 6 7

3 4 8

3 5 7

4 5 6

数字 1， 6， 8 是重复三次出现的所以组合是 1， 6， 8 X=1+6+8=15

作者: 王子jj 时间: 2009-6-29 11:42
标题: 回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

那么考虑加法的可能性

最小的和是6，最大是27，考虑加分可能性最多的15

1 4 10

1 5 9

1 6 8

2 3 10

2 4 9

2 5 8

2 6 7

3 4 8

3 5 7

4 5 6

数字 1， 6， 8 是重复三次出现的所以组合是 1， 6， 8 X=1+6+8=15

作者: 王子jj 时间: 2009-6-29 11:43
标题: 回复：聪明人都来做做：黑板上的数字X是什么？

那么考虑加法的可能性

最小的和是6，最大是27，考虑加分可能性最多的15

1 4 10

1 5 9

1 6 8

2 3 10

2 4 9

2 5 8

2 6 7

3 4 8

3 5 7

4 5 6

数字 1， 6， 8 是重复三次出现的所以组合是 1， 6， 8 X=1+6+8=15

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