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标题: 还是小小题好做[:-M] [打印本页]

作者: yinyin 时间: 2008-6-13 16:17
标题: 还是小小题好做[:-M]

楼下新新出的题有没有解，朋友们可接着讨论。顺着他的题意，来个肯定有解的小小题(1)。相信有不少朋友能在半分钟内解决。

像新新的题那样，24个点（用o表示）列成5行5列如下：
(1)

o o o o o

x o o o o

o o o o o

其中x表示空位，且行距列距都是一单位长。请找出一个（或多个）途径，从某点出发，每步按行或按列走一单位长，使得（不经过空位）每个点都恰好到过一次。

******************

好多朋友会说，这太容易了。是啊，请再看看

(2) (3)

o o o o o o o o o o

o o x o o o o o o o

o o o o o o x o o o

o o o o o o o o o o

然后回过头去看新新的题，也许就不是“不那么容易”了。

举一反三，要是有两个空位呢？例如

(4) (5) (6)

o o o o o o o o o o o o o o o

x o o o o o o o o o o o o o o

x o o o o o x o o o x o x o o

o o o o o x o o o o o o o o o

做完这些题，大概就知道如何去证明新新的题有解或无解了。

本贴由[yinyin]最后编辑于：2008-6-13 8:20:32

本贴由[yinyin]最后编辑于：2008-6-13 10:1:57

作者: idiot94 时间: 2008-6-13 18:25
标题: yinyin 您好！好久不见，很想念啊！：）[>:D<]

yinyin 您好！好久不见，很想念啊！：）

作者: HF: 时间: 2008-6-13 18:37
标题: 回复：还是小小题好做[:-M]

I see.

If we mark each point with integer coordinates -- with the lower left corner point being (0 0) -- so in the original question, (0 1) is missing.

Call a point an 'even' point if the sum of its coordinates is even, similarly, 'odd' point.

There are 13 even points and 11 odd points, but for each step, the status of the point will change from odd to even or vice versa -- each point must be visited once and once only? no way.

So the necssary condition for the existence of solution of such a problem (with possibly multiple missing points) is that: the difference between the number of odd points and that of the even points can not exceed 1.

作者: xyh 时间: 2008-6-14 05:44
标题: yinyin回来了，真高兴[:-M]

yinyin回来了，真高兴