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标题: 一道有些难度的统计题 [打印本页]

作者: xyh 时间: 2008-6-6 23:30
标题: 一道有些难度的统计题

A pair of dice are to be rolled until all the possible outcomes (sum of the two dices) 2,3,...11,12 have occurred at least once. What is the expected number of dice rolls needed?

掷一对色子，投掷结果为应该2，3，4，5，6，。。。。11，12。

如果我们希望让所有的上述结果至少出现一次，那么我们投掷次数的期望值是多少？

（原题为英文，我的中文翻译不好，如果没有表达清楚，请斑竹修改）

作者: 开开心心 时间: 2008-6-7 00:51
标题: 中文翻译不是不好，而是很烂，大家只看英文好了[:-D]

中文翻译不是不好，而是很烂，大家只看英文好了

作者: 细粉丝 时间: 2008-6-7 07:05
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: HF: 时间: 2008-6-7 19:43
标题: 回复：一道有些难度的统计题

First, the probability of each possibility for each roll can be calculated,

p(2)=1/36, p(3) = 2/36, ..., p(7) = 6/36, p(8) =5/36, p(9) = 4/36,..., p(12) = 1/36

At any stage, consider the set of all the outcomes that have no appeared yet, say (i1,i2,..., ik), which is a subset of (2,3,...,12)

Let f((i1_,i_2,...,i_k)) be the exptected number of rolls in order for all of (i_1,i_2,...,i_k) to occur.

Then we have the induction formula

f( (i_1,i_2,...,i_k) ) = 1+ f( (i_2,...,i_k) ) p(i1) + f( (i_1,i_3,...,i_k)) p(i2)+... + f((i1,i2,..., i_(k-1)))p(ik) + f( (i_1,i_2,...,i_k) )(1-p(i_1)-p(i_2)-...p(i_k)) or

f( (i_1,i_2,...,i_k) ) = [1+ f( (i_2,...,i_k) ) p(i1) + f( (i_1,i_3,...,i_k)) p(i2)+... + f((i1,i2,..., i_(k-1)))p(ik) ]/(p(i_1)+p(i_2)+...p(i_k))

For the empty set, of cause, we have

f( ) = 0.

This can be implemented using a recursive function.

本贴由[HF:]最后编辑于：2008-6-7 11:58:42

作者: xyh 时间: 2008-6-7 21:52
标题: 楼上两位，闲话少说，赶紧做题！一人一个熊掌伺候[:-M]

楼上两位，闲话少说，赶紧做题！一人一个熊掌伺候

作者: 喝醉了的猫 时间: 2008-6-7 22:02
标题: 回复：回复：一道有些难度的统计题

公式好像没错，但是要这么算出来就要人命了

www.ddhw.org---

作者: xyh 时间: 2008-6-7 23:20
标题: 高手就是厉害！

的确需要电脑计算，我没有结果

作者: dddwww 时间: 2008-6-8 06:57
标题: 用Monte Carlo方法得到结果是60左右

用Monte Carlo方法得到结果是60左右

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