珍珠湾ART

标题: 用最简单的方法证明 a+b+c=0 [打印本页]

作者: 野菜花 时间: 2007-1-9 04:42
标题: 用最简单的方法证明 a+b+c=0

a,b,c 是不同的三个实数，x,y 是满足以下等式的实数:

a³+ax+y=0, b³+bx+y=0, c³+cx+y=0

证明 a+b+c=0

作者: 未经注册笔名 时间: 2007-1-9 06:46
标题: t^3 + xt + y = 0

It has three different roots a, b, c. Thus

a + b + c =0.

作者: yinyin 时间: 2007-1-9 07:54
标题: 回复：用最简单的方法证明 a+b+c=0

Since equation t³+tx+y=0 has three roots a, b, and c, we can rewrite the cubic function t³+tx+y as

(t-a)(t-b)(t-c)=t³-(a+b+c)t²+(ab+bc+ac)t-abc.

From the equality of two polinomials

t³+0t²+tx+y=t³-(a+b+c)t²+(ab+bc+ac)t-abc,

We must have

(a+b+c)=0.

(Of course, we can also get other results ab+bc+ac=x and abc=-y).

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-1-8 23:57:34

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-1-8 23:59:28

作者: 野菜花 时间: 2007-1-9 08:09
标题: 未经注册笔名厉害[:-Q]赶快去注册吧[@};-][@};-][:)]

未经注册笔名厉害

赶快去注册吧

作者: 野菜花 时间: 2007-1-9 08:10
标题: GOOD![:-Q][@};-][@};-]

GOOD!

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